230 231

230 Metody wielokryterialne

2. Normalizujemy otrzymaną macierz względem kolumn, dzieląc każdy element /'-tej kolumny przez sumę S;. Otrzymujemy (tablica 4.17):

Tablica 4.17

Marka
	a	b	c
a	0,111	0.138	0.063
b	0,556	0,690	0.750
c	0,333	0.172	0,188

3. Znajdujemy średnią dla każdego wiersza. Obliczone wartości traktujemy jako względne wagi porównywanych elementów. Otrzymujemy (tablica 4.18):

Tablica 4.18

Marka				średnia
	a	b	c
a	0,111	0.138	0.063	0,104
b	0,556	0,690	0,750	0,665
c	0.333	0.172	0.188	0.231

Istotnym uzupełnieniem powyższych obliczeń jest określenie wartości współczynnika zgodności, wskazującego na stopień zgodności przeprowadzonych porównań. Algorytm obliczania współczynnik zgodności składa się z następujących kroków:

1. Mnożymy macierz porównań przez obliczone uprzednio wagi. Mamy:

\ 1/5 1/3		0.104~		^_0,314~
5 1 4		0,665	=	2,109
3 1/4 1		0,231		0,709

2. Dzielimy elementy otrzymanego wektora przez kolejne wagi. Mamy:

= 3,023,

0,314 0,104

2,109

——— = 3,171. 0,665

= 3,068.

0.709

0,231

3.    Obliczamy średnią A,_inax dla wartości obliczonych w kroku drugim. Otrzymujemy:

3,023 + 3,171 + 3,068 _

^-nwx -    3    3,087.

4.    Obliczamy współczynnik zgodności ze wzoru:

_ X_nl„x ~ ^

⁽ r(n — 1) ’

udzie r jest indeksem losowym przyjmującym kolejno wartości przedstawione w tablicy 4.19.

Tablica 4.19

n	3	4	5	6	7	8	9	10
r	0,58	0.90	1,12	1,24	1,32	1,41	1.45	1,49

W rozpatrywanym przykładzie otrzymujemy:

0,075.

X„_mx-n 3,087-3 ^C ~ r(n — 1) 0,58(3-1)

Przyjmujemy, że zgodność porównań jest wystarczająca, gdy c <0,1. W rozpatrywanym przez nas przykładzie zgodność porównań można więc uznać za zadowalającą.

Przeprowadzając analogiczne obliczenia dla pozostałych kryteriów, otrzymujemy wyniki przedstawione w tablicy 4.20. W pierwszym wierszu tej tablicy przedstawiamy zamieszczony został ranking kryteriów, otrzymany przez porównanie kryteriów parami.

Tablica 4.20

	0,256	0,041	0,233	0,470
	cena	eksploatacja	sylwetka	marka
a	0,168	0,334	0,557	0,104
b	0,113	0.568	0,320	0,665
c	0,719	0.098	0,123	0,231

Oznaczymy przez W macierz, której kolumny tworzą rankingi częściowe dla kolejnych kryteriów (macierz W jest wyróżniona jest w tablicy 4.20 szarym tłem). Ponadto oznaczymy przez w wektor kolumnowy, którego składowymi są oceny ważności kolejnych kryteriów (wektor w jest przedstawiony w tablicy 4.20 nad