29385006807629415749 89115084 n

WlMiR IEi + IH

Egzamin z matematyki (120 min.) Lato 2011/12 Termin II Zestaw A

Zadanie 1. (IOp.)

Dla jakich wartości parametru p układ równań ■ nieoznaczony, sprzeczny? Rozwiązać go, gdy jest

px + py + pz + P> = P x + py + pz + pl = p x + y + pz + pt = P x + y + z + pt = p nieoznaczony.

jest oznaczony.

Zadanie 2. (IOp.)

( x + 4 = 0    \ x-y=6

Zbadać wzajemne położenie prostych L:<    , l₂ '■ \

[x + _y + z = 0    [x + y-z-

oraz obliczyć

odległość pomiędzy nimi.

Zadanie 3. (IOp.)

Napisać wzór Taylora z resztą rzędu trzeciego dla funkcji f(x,y) = 6x^A + 5 x²y² - 2xy³ + 4y³ w punkcie (-1,1) . Podać formulę na resztę.

Zadanie4. (IOp.)

Obliczyć całkę f— +    . gdzie zf.fi jest skierowanym lukiem cykloidy x = / - sini,

A y y~^]

y = 1 - cos/ od punktu Al

n-_3 2_ 6 ’

do B\

2g-3 41 l

6 ’ 2

Zadanie 5. (IOp.)

Wyznaczyć całkę szczególną równania y+2y+2y = 0 spełniającą warunki początkowe

>'( o) = i, y(0) = i.

Zadanie 6. (2p.+4p.-r4p.)

a)    Napisać wzór na dzielenie liczb zespolonych używając postaci wykładniczej liczby zespolonej.

b)    Podać definicję Cauchy’ego granicy funkcji lim f(x,y,z) = ⁰⁰ •

y-*y₀

c)i Obliczyć pochodną kierunkową funkcji /(*>?> ~ ^S1n x™sy w punkcie Ą

w kierunku wektora