55325905319602897885�8389666 n

WIMiR IE, + IH

Egzamin z matematyki (120 min.) Lato 2011/12 Termin I Zestaw B

Zadanie 1. (lOp.)

Nurysować zbiór liczb zespolonych spełniających równanie |z|^ł = iz'. Wskazówka: posłużyć się postacią wykładniczą liczby zespolonej.

Zadanie2. (lOp.)

Znaleźć rzut prostokątny prostej /: -—- -    - ~~~ ^nu płaszczyznę

;r::c + 3y-2z-6 = 0.

Zadanie 3. (lOp.)

Napisać wzór Maclaurina dla funkcji f(x,y) = sin(jc⁷ y) z resztą rzędu trzeciego. Podać formułę no resztę.

Zadanie 4. (lOp.)

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami z - 4-x^r -y¹.2z = 2 + x^l y^l.

Zadanie 5. (lOp.)

Rozwiązać równanie różniczkowe y'-y = x¹ sin x + e ⁷‘.

Zadanie 6. (2p.+4p.+4p.)

a)    Podać przykład operacji mogącej zmienić wyznacznik, ale niezmicniającej rzędu macierzy.

b)    Sformułować warunek wystarczający nieistnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch zmiennych.

c)    Napisać twierdzenie Greena (z założeniami).