2023

KATEDRA Elektrotechniki i Elektroenergetyki LABORATORIUM © AMD2009

Temat ćwiczenia:

OBWODY PKADIJ SINUSOIDALNEGO Symulacja komputerowa Wyznaczenie parametrów szeregowego modelu zastępczego cewki indukcyjnej oraz równoległego modelu zastępczego kondensatora

Wprowadzenie

Ćwiczenie ma za zadanie zapoznanie studentów z pomiarami w obwodach prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym. Ze względu na dużą liczbę urządzeń elektrycznych zasilanych napięciem sinusoidalnym o stałej określonej częstotliwości, znajomość pomiarów i obliczeń w tych obwodach jest dla inżyniera pożądana. Naturalnym sposobem opisu działania tych obwodów jest opis w dziedzinie czasu. Opis ten wymaga sformułowania równań różniczkowo-calkowych ich rozwiązania oraz przeprowadzania różnorodnych działań matematycznych na przebiegach sinusoidalnie zmiennych o różnych amplitudach, i różnych przesunięciach względem początku układu współrzędnych, co jest stosunkowo czasochłonne. Ograniczenie rozważań do obwodów o źródłach sinusoidalnych o takiej samej częstotliwości oraz do stanu ustalonego, pozwala na zastosowanie metody liczb zespolonych (metoda symboliczna) trans formującej równania obwodu do postaci algebraicznej. Powoduje to 'uproszczenie stosowanego aparatu matematycznego do działań na liczbach zespolonych i ich reprezentacji graficznej tzn. wskazach na płaszczyźnie zespolonej. Pasywne elementy tych obwodów, są traktowane jako elementy idealne charakteryzujące się tylko jedną własnością:

•    element R [Q] (opór) - zdolnością do zamiany energii elektrycznej na ciepło,

•    element L [I I] (indukcyjność) - zdolnością do gromadzenia energii pola magnetycznego,

•    element C [F] (pojemność) - zdolnością do gromadzenia energii pola elektrycznego.

Rzeczywiste elementy obwodu elektrycznego takie jak: rezystory, cewki indukcyjne lub kondensatory są modelowane odpowiednio dobranymi układami elementów R, L, C w zależności od wymaganego stopnia dokładności opisu zjawiska, zakresu częstotliwości, itp. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów rzeczywistych elementów obwodu oraz nabycie umiejętności pomiaru prądu napięcia i mocy w obwodach sinusoidalnych.

Zależności prądowo-napięciowe w dziedzinie zmiennej zespolonej dla impedancji dwój ni ka Z

Impcdancja zespolona dwójnika

Z = — = r + jx    r- RcZy x = Im Z

~ [

r - rezystancja dwójnika ,v- rcaktancja dwójnika;

może być indukcyjna (x>0)lub pojemnościowa (x<0) fi i

U fc/J-Ct

Admitancja zespolona dwójnika

Y = -=- = g + jl> g = Rc Y ó= Imf ~ U

g konduktancja dwójnika b susceptaneja dwójnika;

może być indukcyjna (b<0) lub pojemnościowa (b>0)

Z

/ = / ■ e^J"

U.

U = ZL = (r+jx)le'“ =Ue^JP U = ZI Z = Ze^ię

n	L	1 l
^0—1 1—^0	D 0	—
Impcdancja zespolona elementu R	Impcdancja zespolona elementu 1.	1 1 Impcdancja zespolona elementu C
Z-^U=-R i	Z== = yY, X, = co ■ L	XC=J- - i ^1 c m-c
	Xi - reaktancja indukcyjna mie-	Xę- reaktancja pojemnościowa
R - rezystancja mierzona w [Q]	rzona w [O]	mierzona w [Q]

Przebieg ćwiczenia

W programie Mullisim zestawiamy układy pomiarowy jak rys. I. Wartość napięcia zmieniamy w zakresie od 20 do 100Vco 20V. Na oscyloskopie obserwujemy i mierzymy przesunięcie fazowe pruciu względem napięcia na cewce indukcyjnej. Wyniki każdego z pomiarów symulacyjnych notujemy w tabeli.

1. Symulacja pomiarów cewki indukcyjnej

W uproszczonym opisie zjawisk fizycznych występujących przy przepływie prądu elektrycznego przez uzwojenia cewki indukcyjnej wyróżnić można zjawiska elektromagnetyczne i zjawiska cieplne (rozpraszanie energii). Pierwsze z nich modelujemy za pomocą idealnej indukcyjności a drugie za pomocą oporu. Stąd model zastępczy cewki indukcyjnej to szeregowe połączenie indukcyjności i oporu. Bardzo często dla cewki podaje się jej dobroć Q\, definiowaną jako stosunek reaktancji do rezystancji cewki.

•••I •• 5    ■■

j-

w

Tabela 1. Pomiary

Lp.	U [VI	/ [A 1	r [W]	Al [msj
1.
5.

Rys. 1 Symulacja pomiarów cewki indukcyjnej w programie Mullisim Opracowanie wyników pomiarów Na podstawie pomiarów, korzystając z odpowiednich wzorów, obliczamy wartości parametrów szeregowego modelu zastępczego cewki indukcyjnej. Wyniki notujemy w tabeli i wykreślamy trójkąt impedancji dla cewki. Tabela 2. Wyniki pomiarów symulacyjnych i obliczeń - dla cewki indukcyjnej.

Zastępczy model szeregowy cewki indukcyjnej; n. L o—mu—tyyv.c Wzory: ~ U P l- -V/ . ^ r (oL (, A/ -o Z, = — r, = -r x, = -JZ, - r, tg<p, = — L, = — <o = 2n f Q, = —- <p = —360 / /' rt co r, l
Wielkości mierzone					Wielkości obliczone
Lp.	U [VI	/ [^A1	P [Wj	At [ms]	Z\. [Ol	'*L [Ol	Xl [Ol	L, [mli]	Ql	<Ps [ °1	<P° \ °1
1.
5.
Wartość średnia
Odchylenie standard.