330 331

330 Zarządzanie projektami

2.    Jaki jest optymalny harmonogram realizacji projektu, określający najwcześniejsze i najpóźniejsze momenty rozpoczęcia oraz zakończenia czynności, taki, dla którego czas realizacji projektu byłby najkrótszy?

3.    Które czynności są „krytyczne” i nie mogą być opóźnione, aby nie opóźnić realizacji całego projektu?

4.    W jakim stopniu czynności niekrytyczne mogą być opóźnione, aby pomimo ich ewentualnego opóźnienia projekt został zrealizowany w najkrótszym możliwym czasie?

Odpowiedź na powyższe pytania można uzyskać za pomocą metody ścieżki krytycznej. Zdefiniujemy pojęcia niezbędne do określenia ścieżki krytycznej. Ścieżką nazywamy ciąg czynności łączący dwa wybrane zdarzenia. Czasem przejścia ścieżki nazywamy sumę czasów wykonania czynności tworzących tę ścieżkę.

Rozpatrzmy wszystkie ścieżki łączące zdarzenie początkowe ze zdarzeniem końcowym. Ponieważ wszystkie czynności wchodzące w skład przedsięwzięcia muszą zostać wykonane, czasem krytycznym nazyv^amy najdłuższy spośród czasów przejścia wszystkich ścieżek łączących te zdarzenia. Wyznaczoną w ten sposób ścieżkę nazywamy ścieżką krytyczną.

Metoda ścieżki krytycznej składa się z dwóch kroków. Wykonując pierwszy z nich, zwany krokiem do przodu, otrzymujemy najwcześniejsze momenty rozpoczęcia i zakończenia wszystkich czynności wchodzących w skład projektu oraz najkrótszy czas realizacji przedsięwzięcia. Drugi, czyli krok do tyłu, umożliwia wyznaczenie najpóźniejszych momentów rozpoczęcia i zakończenia tych czynności, określenie harmonogramu realizacji przedsięwzięcia oraz pozwala na znalezienie rezerw czasowych dla poszczególnych czynności.

Metodę ścieżki krytycznej przedstawimy dla przedsięwzięcia opisanego w przykładzie 7.1. Przyjmiemy przy tym, że określone przez projektanta czasy trwania kolejnych czynności (w ustalonych jednostkach czasu) przedstawione zostały w tablicy 7.1 oraz na rys. 7.5.

7.3.1. Krok do przodu

Posługujemy się następującymi oznaczeniami:

ES — najwcześniejszy moment rozpoczęcia danej czynności, EF— najwcześniejszy moment zakończenia danej czynności, t — czas trwania rozpatrywanej czynności.

Zachodzi związek:

EF=ES + t.

Metoda ścieżki krytycznej

331

Rysunek 7.5

Zilustrujemy zastosowanie kroku do przodu, korzystając z danych przykładu 7.1. Umownym momentem rozpoczęcia projektu jest moment 0. Wykorzystując rys. 7.5, obliczamy dla kolejnych czynności wartości ES i EF. Wartości te umieścimy na grafie ilustrującym rozpatrywaną sieć.

Czynność A rozpoczyna się w wierzchołku początkowym, stąd:

£5 =0,

E£=0+5 =5.

Czynność B rozpoczyna się również w wierzchołku początkowym, więc:

£5 = 0,

££=0 + 7 = 7.

Czynność C może rozpocząć się dopiero po zakończeniu czynności A, a zatem: £5=5,

££=5 + 6=11.

Czynność D może rozpocząć się po zakończeniu czynności A, stąd:

£5=5,

££=5 + 8= 13.

Czynność E rozpoczyna się po zrealizowaniu czynności B, więc:

£5 = 7,

££=7 + 3= 10.

Czynność F można rozpocząć po zakończeniu czynności C, czyli:

£5=11,

££=11+4=15.