7 5

Piotr Bieranowski - ćwiczenia z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW, CZ. VII.

Odp. Naprężenia większe algebraiczne oznaczmy cr_l =+50 [MPa] i kierujemy jej poziomo (rys. 3), a więc naprężenie mniejsze cr₂ = +10 [MPa]. Kąt a jest mierzony od kierunku naprężeń większych do normalnej n przekroju i wynosi a = f3 = 60 [°].

1.    Metoda analityczna

Korzystając ze wzorów (l) i (2), dla cr₁ = 50 oraz cr₂ =10 znajdujemy

a_a = cr_l cos² a +<j₂ sin² a = 50cos² 60°+ 10sin² 60° = +20 [MPa],

r_a = ~(^cri -cr₂)sin 2a = i(50 -10)sinl20° = +17 [MPa],.

2.    Metoda wykreślna - koło Mohra

Rys. 3.

Kreślimy okrąg Mohra oparty na średnicy    (rys. 3d). Kąt środkowy 2a -120° wyznacza

punkt N o współrzędnych <y_a i z_a. Położenie środka okręgu jest wyznaczone odcinkiem OC

OC =U<T, +cr₂) = i(50 + 10)=30 [MPa],

promień okręgu jest równy

r = Ua, -<7₂)=^(50-10)=20 [MPa],

a kąt ostry <p trójkąta ACN wynosi

str. 5