3tom223

7. SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE 448

Tablica 7.3. lmpedancje dodatkowe \Z'^Ą> i współczynniki m¹"'

Rodzaj zwarcia	Indeks (n)	Impedancja dodatkowa AZ^W	Współczynnik nr*’	Składowe symetryczne
Trójfazowe	(3)	0	^1	o o II II n c
Dwufazowe	(2)	Zl	s/3	Ii-I, /„ = <>
Jednofazowe	(1)	z2+z0	3	Ii-I,
Dwufazowe z ziemią	(2.J	Z2Z0 Z2+Z0	yj /i ^ZjZ° ^V V (Z2+z0p	, >,Zo z2+z0 / - ^/l2s° Zl+Zo

zwartego dla odpowiedniej składowej symetrycznej, potrzebnej do obliczenia prądu zwarciowego wg wzoru (7.32).

Przy znanym prądzie zwarciowym w dowolnym z węzłów sieci z równania V = Zl można obliczyć napięcia we wszystkich węzłach sieci, a także wyznaczyć rozpły w tego prądu we wszystkich elementach sieci.

Macierze admitancji węzłowych są macierzami rzadkimi, co wynika z topologii sieci. Do ich odwracania, już od ponad 20 lat, stosuje się programy komputerowe, opracowane wg metody bifaktoryzacji [7.35].

Metoda bifaktoryzacji stanowi pewien zalgorytmizowany sposób odwracania macierzy oparty na redukcji macierzy wyjściowej do macierzy jednostkowej z zastosowaniem przekształceń Gaussa. Zauważono, że dla kolejnych kolumn i kolejnych wierszy j = l,2,...,n każdej macierzy Y można dobrać taką macierz elementarną L^ij) (ang. left factor) i taką macierz elementarną R^,] (ang. right factor), że po wykonaniu w kolejnym kroku mnożenia

yU> _{= L}Ul yU-D g(J)    (7 35)

wyraz na diagonali macierzy zredukowanej Y^ljl przyjmuje wartość jeden, a wyrazy y-tego wiersza i j-tej kolumny poza diagonalą przyjmują wartości zero. Macierz Y^IJ~" to wynik podobnego mnożenia w poprzednim kroku.

Po wykonaniu tych operacji dla wszystkich kolumn i wierszy' macierzy Y pełny algorytm redukcji może być przedstawiony jako mnożenie macierzowe

IW-"... L^{2)L^mYR"R²⁾... R" "R”¹ = 1    (7.36)

Stąd macierz odwrotna V'¹ może być wyznaczona po przemnożeniu macierzy-faktorów uporządkowanych następująco:

Y~' = R^UR²⁾... R^r-'⁾R"^>L^{n)L'ⁿ-'⁾... i^|2)L^<l)    (7.37)

W przypadku macierzy rzadkich odwracanie macierzy metodą bifaktoryzacji jest bardzo efektywne, ponieważ:

—    w każdym z faktorów LiRna diagonali występują jedynki, a te nie zmieniają wartości iloczynu i nie są pamiętane;

—    w każdym z faktorów L wyrazy niezerowe występują tylko w jednej kolumnie pod diagonalą;

7J. STANY NIEUSTALONE

449

_w każdym z faktorów R wyrazy niezerowe występują tylko w jednym wierszu po

prawej strome diagonali;

_ rozłożenie wyrazów niezerowych w wierszach i kolumnach macierzy jak wyżej

zachowuje w przybliżeniu cechy rzadkiej macierzy wyjściowej;

—    iloczyny, których wynik mógłby być zerowy, nie są wykonywane;

—    istnieje możliwość wyznaczenia tylko wymaganego wiersza macierzy Z (a nawet tylko potrzebnych wyrazów tego wiersza).

Wyrazy zredukowanej macierzy K^(/l wyznacza się z następujących wzorów (j, k =

,n):

(7.38)

yti-DyO-n yO-l)_ ¹ j* ¹ J* a    yO'-U

‘ii

= Yjf = 0

YW= 1

¹ii

Wyrazy faktorów L^,J> wyznacza się ze wzorów /ij' = 1 dla i = k    = 0 dla i ^k "j

yO-D    1 l

l(j> - _ ‘J    Hi) — o    Hi) =_ I

‘U ^— yO-D    ^jk    1J yCż-1) l

¹ ii    ¹ ii J

Wyraz faktorów R^tJ> wyznacza się ze wzorów r$ =1 dla i = k    = 0 dla i ^ k ')

(7.39)

ról :

yO-1)

_rÓ> = _ IŻ

_ry> = i

w

(7.40)

7.3.3. Stabilność systemu elektroenergetycznego

Pojęcia z zakresu stabilności systemów elektroenergetycznych, odnoszące się do procesów zachodzących w obiekcie rzeczywistym, są najczęściej formułowane z punktu widzenia modeli matematycznych o różnej adekwatności.

Literatura prezentuje szereg klasyfikacji tych pojęć [7.3; 7.15], począwszy od pojęć klasycznych, tzw. równowagi statycznej i dynamicznej, poprzez pojęcia stabilności rozważane w odpowiednich strefach czasowych trwania procesów, do klasyfikacji wg propozycji IEEE z 1982 r. opracowanej przez Międzynarodową Komisję ds. Terminologii i Definicji. Ta ostatnia klasyfikacja rozpatruje pojęcia stabilności systemów ze względu na procesy regulacji i czas ich trwania. Oto niektóre z nich.

Stabilność w stanie ustalonym (stacjonarnym) oznacza, że SEE, opisany zlinearyzowanymi równaniami różniczkowymi, jest stabilny w ustalonych warunkach pracy.

Stabilność naturalna oznacza, że SEE jest stabilny w ustalonych warunkach pracy, bez działania automatyki.

Stabilność warunkowa oznacza, że SEE jest warunkowo stabilny w szczególnych, ustalonych warunkach pracy i w przypadku szczególnych zaburzeń, ale dla zachowania tej stabilności jest wymagane sterowanie.

Stabilność krótkookresowa (w krótkim przedziale czasu) ma miejsce wówczas, gdy badania stabilności systemu ograniczane do kilku sekund dają wynik pozytywny. Zadania te uwzględniają elektroenergetyczne procesy przejściowe łącznie z efektami regulacji napięcia i prędkości obrotowej.

Stabilność krótkookresowa przejściowa oznacza, że dopuszczalny technicznie stan pozaburzeniowy w ustalonych warunkach pracy systemu jest asymptotycznie stabilny, 29 Poradnik inżyniera elektryka tom 3