anal zesp kolos1

Zestaw 2.

^ Zadanie 1.

Podać geometryczną interpretację zbioru liczb zespolonych A określonego poniżej:

A = {z e C : re [z(z -f i)(z — i)^-1] > 0} .

Czy zbiór A jest spójny i czy jest zwarty?

Zadanie 2.

Proszę pokazać, że:

2-*0 z

Zadanie 3.

Wykazać, że jeśli funkcje tą, v% są funkcjami harmonicznymi sprzężonymi z funkcją u na obszarze D to wtedy v\ — jest stała na D.

Zadanie 4.

Sprawdzić, czy funkcja / dana wzorem:

(1)

/ ^re^z"^    jeśli

y 0    jeśli    z — 0,

jest różniczkowalna na zbiorze C.

^ Zadanie 5.

Wyznaczyć funckję analityczną / = u + iv, gdy v(x, y) = sinh(r) sin(y).

Zadanie 6.

Policzyć dla |<?| < 1, a. G R następującą sumę:

oo

Qⁿ sin (na).

Tl—0