CCF20090120023

jakie znajdują się w kołach lokomotywy? Czy były to pociągi osobowe, czy towarowe? Taką listę pytań można by ciągnąć bez końca. Jedno jest pewne: w najwyższej nawet, najbardziej plastycznej wyobraźni przeoczyliście szereg szczegółów. Nie wpłynęło to jednak wcale na waszą odpowiedź na zadane pytanie: czy po-

2

Hyc. 13. Stadia abstrakcji.

1.    Przybliżony obraz opisywanej sceny, jaki mógłby zarysować się w czyjejś wyobraźni.

2.    Wykres eliminujący wszelkie szczegóły poza tymi, jakie są niezbędne z punktu widzenia interesującego nas problemu; wykres ten zawiera jedynie dane potrzebne, by wykazać, że nastąpi zderzenie obu pociągów.

W matematyce większość używanych rysunków należy do typu „2”. Nie uwzględnia się w nich żadnych szczegółów 'prócz tych, które są konieczne z punktu widzenia rozwiązywanego problemu. Za każdym rysunkiem jednak kryje się jakiś obraz w rodzaju „1”. Jeśli potrafimy odkryć, jaki to obraz, będzie nam o wiele łatwiej zrozumieć rysunek.

ciągi się zderzą, czy nie? Gdybyście oba pociągi wyobrazili sobie pod postacią dwóch nanizanych na drut kuleczek, i tak doszlibyście do poprawnego wniosku. Albowiem dla rozwiązania postawionego przez nas problemu jest zupełnie obojętne, czy w grę wchodzą dwa pociągi na jednym torze, czy dwie kulki nanizane na drucik. Oczywiście, gdyby chodziło o sprowadzenie karetek pogotowia dla rannych w katastrofie lub o namalowanie obrazu przedstawiającego ten wypadek, musielibyśmy znać znacznie więcej szczegółów.

Wyobrażenie sobie jakiegokolwiek zdarzenia z idealną dokładnością i ze wszystkimi szczegółami jest niemożliwe. Rozpatrując jakiś problem, upraszczamy sobie w pewnej mierze daną sytuację. Nie troszczymy się wcale o te fakty, które uznajemy za nieistotne. Wyniki zaś naszego rozumowania będą poprawne wtedy, kiedy obraz stworzony w naszej imaginacji będzie nie idealnie dokładny, lecz wystarczająco dokładny z punktu widzenia założonego celu.

Ten proces „zapominania o niepotrzebnych szczegółach” nosi nazwę abstrakcji. Bez abstrakcji proces myślenia byłby niemożliwy. Gdybyśmy usiłowali idealnie dokładnie wyobrazić sobie jedno bodaj zdarzenie, całe życie zeszłoby nam na kompletowaniu informacji. Niektórzy ludzie-(ich wykształcenie nie poszło właściwymi torami) mają zwyczaj raz po ra=z przerywać sensowne dyskusje okrzykami: „Ależ pan nie sprecyzował dokładnie, co właściwie należy rozumieć pod tym terminem!” Znaczenia większości terminów nie da się sprecyzować dokładnie (np. słowo „czerwony”). Nie jest ważna dokładna definicja, ważne jest, żeby wiedzieć, o czym się mówi.

Do poważnych błędów może dojść wtedy, gdy zapomnimy o istotnym sensie abstrakcji i obraz świata, wystarczająco dokładny z punktu widze-

49;

4 Matem, nauką przyj.