CCF20090120119

MIERZENIE KĄTÓW

Dość łatwo jest zmierzyć długość odcinka. Nie jest jednak oczywiste, jak zmierzyć kąt. Stosuje się tu dwie metody.

Pierwsza metoda — mierzenie w stopniach — ma coś wspólnego z zaznaczaniem liczb na tarczy zegara. Liczby od 1 do 12 są równomiernie rozmieszczone na obwodzie tarczy zegara. Jeżeli wskazówka godzinowa przesunie się z liczby 12 na liczbę 3, to wiemy, że przebyła ona ćwiartkę swojej drogi kołowej. Aby otrzymać stopnie, trzeba okrąg podzielić nie na 12, ale na 360 równych części. Każda część nosi nazwę stopnia. Wybór liczby 360 nie jest spowodowany żadną głębszą przyczyną. Obrotowi o jedną czwartą okręgu (o kąt prosty) odpowiada 90 stopni, co zwykle zapisujemy jako 90°. Od liczby 12 do 1 na zegarku jest 30°.

Druga metoda nosi nazwę mierzenia w- ra-dianach (w mierze łukowej) i jest szczególnie dogodna w rozwiązywaniu zagadnień związanych z prędkością. Można ją wyjaśnić następująco. Przypuśćmy, że mamy koło o promieniu 1 m umocowane na pewnej osi. Na obwód koła nawinięty jest sznur, przy czym jeden jego koniec przymocowany jest do koła, tak jak lina do żurawia (dźwigu). Ciągnąc za sznur, możemy koło wprawić w ruch obrotowy. Możemy również zmierzyć, o ile koło obróciło się, mierząc długość rozwiniętego sznura. Jeżeli odwinął się 1 m sznura, to mówimy, że koło obróciło się o 1 radiem. Jeżeli odwinęło się x m sznura, to koło obróciło się o x radianów.

Łatwo jest zmierzyć dany kąt w radianach. Bierzemy np. drewniane koło o promieniu 1 m. Aby zmierzyć dany kąt, umieszczamy środek koła, O, w wierzchołku kąta i zaznaczamy punkty A i B, w których ramiona kąta przecinają obwód koła (ryc. 43). Następnie nawijamy na

obwód koła miarkę w postaci taśmy (np. centymetr krawiecki) i mierzymy odległość od A

5

do B. Jeżeli ta odległość wynosi—m, to kąt ma

5    ”

— radiana. Jeżeli powiedziano nam, że wska-

O

zówka zegara obróciła się o 10 radiainów, to odmierzamy wokół .obwodu koła 10 m. Dokonamy przy tym, oczywiście, więcej niż jednego obrotu.

Jeżeli koło o promieniu 1 m i o przymocowanym środku obraca się z prędkością 1 radiana na sekundę, to każdy punkt obwodu koła porusza się z prędkością 1 m na sekundę. Radiany stanowią więc wygodną miarę w rozwiązywaniu zagadnień technicznych dotyczących lin nawiniętych na koła, zagadnień 'związanych z toczącymi się kołami oraz w rozważaniach teoretycznych. Jeżeli w książce matematycznej znajdziemy zdanie o „kącie x” czy o „kącie 3,5” bez podania jednostki, to należy przyjąć, że oznacza to „x ra~ dianów” albo „3,5 radiana”, a nie x stopni czy 3,5 stopnia; 3,5 stopnia pisze Się zawsze jako 3,5°. Jeżeli nic nie .mówi się o stopniach, to kąt jest podany w radianach. Dla matematyków miara łukowa jest najnaturalniejsza, gdyż prowadzi ona do najprostszych wyników.

241:

16 Matem, nauką przyj.