CCF20090513018

54

I. Indukcja i wyjaśnianie

gdzie H = prawo powszechnego ciążenia, £ = „upuszczona łyżeczka spadła". Jest oczywiste, że P(£ | H) = 1. Jak ocenić prawdopodobieństwo, że upuszczona łyżeczka upadnie, jeżeli prawo powszechnego ciążenia nie obowiązuje? Nie wiadomo. Na użytek argumentacji przyjmijmy P(E | —•//) = — . Mamy wówczas:

P(H\E) =

P{H)

P(E)

P{H)__2P(H)

P(H)+ j(l-P(//)) ~~ P(H)+1

Taki sam wynik otrzymamy jednak, jeżeli za H przyjmiemy jakąś inną hipotezę wyjaśniającą spadanie upuszczanych łyżeczek, na przykład Arystotclesowskie prawo „ciała dążą do swojego miejsca naturalnego". Reguła warunkowania nie daje wystarczających podstaw do oceny porównawczej hipotez wyjaśniających te same zjawiska, przynajmniej dopóki nie pojawi się świadectwo sprzeczne z daną hipotezą³⁴, to jest takie, że P{E\H) = 0.

Na powyższy argument bayesianista może odpowiedzieć, że wysiłki młodych uczonych niezmiennie potwierdzają prawidłowość, iż wszystkie ciała upuszczone spadają, niezależnie od tego, czy tę prawidłowość skłonni jesteśmy wyjaśniać na gruncie fizyki Newtona czy Arystotelesa. Zgoda. W len sposób jednak bayesianista przyznaje, że spod jego metody wymykają się hipotezy teoretyczne, to znaczy hipotezy sformułowane przy użyciu terminów nieobserwacyjnych, to jest występujących w zdaniach wyrażających świadectwa. Znowu jednak trzeba zaznaczyć, że hipotezy teoretyczne stanowią najbardziej interesującą część nauki. Proszę sobie wyobrazić, cóż warta byłaby nauka, gdyby trzeba było zrezygnować z oceny hipotez na temat, powiedzmy, prądu elektrycznego, zadowalając się zdaniami na temat światła żarówek, szumu silników, wstrząsów organizmu i piorunów.

Nawet jeśli zrezygnować z oceny uniwersalnych hipotez teoretycznych i próbować ograniczyć się do hipotez obserwacyjnych, to i tak w naszym przykładowym zastosowaniu reguły warunkowania musieliśmy przyjąć trudne do usprawiedliwienia założenie, że P(E | -<H) = j. Bez problemów można za to stosować twierdzenie Bayesa do hipotez zawierających terminy zopcracjonalizowane statystycznie. Znakomitą ilustracją tej tezy jest nasz przykład szachowy. Mistrzem

^M Podobny argument wysunął Karl R. Popper.

), Nauka jako wiedza prawdopodobna

55

szachowym zostaje ten, kto dwukrotnie wypełni tak zwaną normę mistrzowską, to jest osiągnie w turnieju wynik określony w zależności od kategorii pozostałych jego uczestników. W przypadku gry przeciw samym kandydatom na mistrza norma wynosi 70% możliwych do zdobycia punktów. Innymi słowy, za mistrza uważa się kogoś, kto grając przeciw kandydatom, osiąga, statystycznie rzecz biorąc, siedemdziesięcioprocentowy wynik. Dlatego można śmiało założyć, tak jak w naszym przykładzie, że kandydat na mistrza ma 15% szans na zwycięstwo i 30% szans na remis z mistrzem.

2.5. Trudności ogólniejszej natury: paradoksy potwierdzania

Probabiłizm jest rozwinięciem myśli, że wprawdzie żadna skończona liczba obserwacji czy eksperymentów nie może dostarczyć wyczerpującego dowodu żadnej hipotezy uniwersalnej, to jednak obserwacje i eksperymenty przyczyniają się do potwierdzenia hipotez. Hipotezy mogą być zatem potwierdzone lepiej lub gorzej, to jest w większym lub mniejszym stopniu. Na podstawie między innymi argumentu na temat holenderskiego systemu zakładów uznano, że do eksplikacji, czyli objaśnienia, pojęcia stopnia potwierdzenia nadaje się pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego (prawdopodobieństwa hipotezy ze względu na świadectwo empiryczne). Okazuje się jednak, że samo pojęcie potwierdzenia, a co dopiero stopnia potwierdzenia, jest kłopotliwe. Wskazują na to pewne paradoksy.

Paradoks

kruków

Jednym z nich jest paradoks kruków, rozważany między innymi przez Carla G. Hempla. Weźmy pod uwagę hipotezę tej treści, że wszystkie kruki są czarne. Symbolicznie: (Vx)[/l(x) -* C(.v)]. Intuicyjnie rzecz biorąc, każda obserwacja czarnego kruka potwierdza tę hipotezę. Na mocy praw logiki, hipoteza, o której mowa, jest równoważna hipotezie, w myśl której wszystkie nieczarne przedmioty są niekrukami. Symbolicznie: (V.r)[->C(.v) -» —»/C(x)]. Ta hipoteza zaś jest potwierdzona przez każdą obserwację nieczarnego nie-kruka, na przykład białego buta. Wydaje się, że jeżeli obserwacja potwierdza jakąś hipotezę, to potwierdza każde sformułowanie tej hipotezie równoważne. Wówczas jednak obserwacja białego buta potwierdza hipotezę, wedle której wszystkie kruki są czarne. To zaś brzmi paradoksalnie.