CCI00009

2

V

11.    Dwie osoby umówiły się na spotkanie między godziną 17.30, a 17.50. Osoba, która przyjdzie pierwsza czeka 10 minut i odchodzi. Jakie jest prawdopodobieństwo spotkania się tych osób, jeśli przyjście każdej z osób jest jednakowo możliwe w każdej chwili czasu i przyjście pierwszej osoby nie zależy od przyjścia osoby drugiej?

12.    W dowolnych chwilach przedziału czasu T możliwe jest odebranie przez odbiornik dwóch sygnałów. Odbiornik ulegnie zepsuciu, jeżeli różnica między tymi sygnałami jest mniejsza od t (0 < t < T). Obliczyć prawdopodobieństwo zepsucia się odbiornika.

13.    Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wybrany losowo punkt kwadratu |x| < 1, |y| < 1 jest punktem leżącym wewnątrz okręgu X² + y² = 1.

14.    Technik obsługuje dwie maszyny. Długotrwałe obserwacje wykazały, że każdej maszynie poświęca jednorazowo 8 minut w ciągu godziny. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu godziny maszyna wymaga interwencji technika wtedy, gdy jest zajęty drugą maszyną.

15.    Przypuśćmy, że 5 mężczyzn na 100 i 25 kobiet na 10000 nie odróżnia kolorów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany człowiek u którego stwierdzono daltonizm jest mężczyzną. Zakładamy, że kobiet i mężczyzn jest tyle samo.

16.    Jest dziesięć jednakowych urn. Dziewięć spośród nich zawiera po 2 kule białe i 2 czarne, a jedna urna zawiera 5 kul białych i 1 czarną. Z losowo wybranej urny wylosowano kulę białą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z urny, w której jest 5 kul białych?

17.    Wiemy, że 95% produkcji jest dobrej jakości, a pozostałe 5% jest złej

jakości. Kontrola przepuszcza    przedmioty dobrej    jakości    z

prawdopodobieństwem 0,98, a    przedmioty złej    jakości    z

prawdopodobieństwem 0,05. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przedmiot przepuszczany przez kontrolę będzie dobrej jakości.

18.    Student potrafi odpowiedzieć na 10 pytań z 20 przygotowanych przez egzaminatora. W czasie egzaminu losuje trzy pytania. Jeśli odpowie na wszystkie pytania, to otrzymuje piątkę. Gdy zna odpowiedź na dwa, losuje z pozostałych pytań trzy dalsze i gdy odpowie na wszystkie pytania, otrzymuje czwórkę, a gdy odpowie na dwa pytania dostaje trójkę. W pozostałych przypadkach student nie zdaje egzaminu. Obliczyć prawdopodobieństwo zdania egzaminu.