CCI00013

Wstęp do analizy matematycznej- funkcje wykładnicze i logartymiczne. Zadania obowiązkowe

Zadanie 1. Funkcja / określona jest wzorem f(x) = ||3^X — 3| — 1|. Narysować wykres tej funkcji, korzystając z wykresu znaleźć jej ekstrema i określić przedziały inonotoniczności. Zadanie 2. Sprawdzić, czy funkcja / jest parzysta lub nieparzysta:

(a)f(x) = 3^ + ±.    (b)/(*) = xi^.

Zadanie 3. Rozwiązać równania i nierówności:

(a) 2^2x-3 - 3 • 2^X_2 + 1 = 0.    (b) x^ = (v/i)^x,    (c) 125 < 5^2x - 4 • 5^X+1,

(d) log(ar + 1) - log(x - 2) = log ar, (e) log_x y/x < 1.

Zadanie 4. Obliczyć log^a;, wiedząc, że log„ar = 2, log^j = 3, log^rr = G. gdzie a. b. c, x € R+\ {1}.

/2^ 16\

Zadanie 5. Czy funkcje / i g są równe, jeżeli f(x) = log₃ ^-—) ^oraz

g(x) = log₃(ar² - 16) - log₃(x - 4).

Zadanie 6. Dla jakiej liczby naturalnej /? zachodzi równość

logio 2 + log,o4 + log_l08 + ... + log,o 2" = (log,₀₂₄ 1 0)^_l?

Zadania do samodzielnego rozwiązania.

Zadanie 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji f(x) =    g(x) = -—

Zadanie 2. Rozwiązać równania lub nierówności:

(a) 2^3r ■ 7*~² = 4*^+l;    (b) 0.125 •    = (^p;    (c)    = 1.5;

(d) 8^X + 18^x — 2 • 27^x = 0.

Zadanie 3. Narysować wykresy funkcji f(x) = (5) ^xl, g(x) = 2^x+|x|.

Zadanie 4. Która z liczb jest większa \/2^ czy V3^?

Zadanie 5. Obliczyć log_3v/5 27, log^ 5 • log^ 27, 2‘^og2^    (v/<j) $^lo*v^:ł,    log<>tg(g).

2^loK3⁵_,°R3²i \j io²⁺2 ¹⁰⁸¹⁶.

Zadanie 6. Niech a.b € (0.1) U (1, +oc). Obliczyć log,_lt> jeżeli log^a = 4.

Zadanie 7. Uprościć wyrażenie log₂ 3 • log₃ 4 • log., 5 -... • log₁₅ 16.

Zadanie 8. Wyznaczyć dziedziny funkcji:

/,(*) = log₂[ 1 - logi (a:² -5®.+ 6)], h{x) = y/ln(prr), h{x) = \/^logx(3 - *), fi{x) = ln(\/.r² + x - 2 - ar).

Zadanie 9. Narysować wykresy funkcji f\(x) = log₃(x - 1), h(x) = log₃|x-l|.

/3(^) = 2

lt*81 x

2

’U{x) = log_x 2.

Zadanie 10. Czy funkcje / i i g są równe, jeżeli f(x) = log₃(x²) oraz </(ar) = 21og₃ar?

1