DSCN0527

90 .V Wytrzymałość przekładni walcowych

Cala trudność polega jednak na łym, że zarówno obciążenia, jak i własności tworzywa są zjawiskami losowymi (rys. 3.2)' i trzeba je badać w ujęciu statystycznym. Można więc określać tylko prawdopodobieństwo nieprzekroczenia naprężeń krytycznych w uzębieniu, którego pracę należy odwzorować matematycznym modelem stochastycznym. Takie postępowanie i ujmowanie wielu zmiennych parametrów byłoby bardzo pracochłonne, a nieraz wręcz niemożliwe do ścisłego ujęcia, z konieczności więc w działalności inżynierskiej operuje się modelami uproszczonymi. przechodząc od modeli najprostszych do coraz dokładniejszych, ale też bardziej złożonych.

Rys. 3.2. Rozkład losowo zmiennych obciążeń rzeczywistych i krytycznych elementu: I - obciążenie rzeczywiste. 2 — obciążenie krytyczne (niszczące)

Obciążenie zębów zależy od przenoszonego momentu obrotowego, którego wartość zmienia się losowo i to w różnym stopniu w trzech podstawowych fazach ruchu maszyny: w rozruchu, w ruchu ustalonym i w czasie zatrzymywania. Przebieg może być przykładowo zbliżony do przedstawionego na rys. 3.3. W fazie

moment obrotowy

Rys. 3.3. Przykładowy przebieg momentu obrotowego na walc przekładni zębatej. — rozruch, fu - ruch ustalony. r_H - hamowanie

rozruchu i zatrzymywania maszyny obciążenia zależą w znacznej mierze od wartości przyspieszeń i wielkości mas rozpędzanych lub hamowanych oraz od charakterystyki dynamicznej silnika i układu napędowego po stronie wejścia do przekładni oraz układu roboczego po stronie wyjścia z przekładni.

W ruchu ustalonym występują w przekładni różne wartości momentu obrotowego, uzależnione od następujących czynników:

— momentu nominalnego, wynikającego z zainstalowanej mocy nominalnej odpowiednio do oporów roboczych;

- przeciążeń zewnętrznych przed przekładnią, związanych głównie z. charakterem pracy silnika napędowego, w szczególności nicrównomicrności;) jego biegu, oraz za przekładnią, wynikających z charakteru obciążenia układu roboczego (obciążenie równomierne, z przeciążeniami, udarowe);

— przeciążeń wewnętrznych w przekładni, wynikających z sił bezwładności, luzów w zazębieniu, w łożyskach oraz zależnych od sztywności i drgań układu.

Przebiegi losowe obciążeń, znane np. na podstawie eksploatacyjnych pomiarów i rejestracji ich na taśmie, można sprowadzić do uporządkowanego wykresu obciążeń. Za pomocą odpowiednich, sformalizowanych metod, sygnalizowanych w pkt. 3.14, porządkuje się obciążenia pod względem wartości i częstości ich występowania, co stanowi potem podstawę do wyznaczania trwałości eksploatacyjnej przekładni.

Badanie analityczne zjawisk dynamicznych występujących w zazębieniu przeprowadza się przy różnych założeniach upraszczających oraz idealizujących rozpatrywany układ mechaniczny. Stosowanie takich czy innych modeli zależy od celu. któremu mają one służyć, oraz od praktycznych możliwości rozwiązywania założonych zadań i skomplikowanych ujęć matematycznych. Przez porównanie modeli teoretycznych ze zjawiskami występującymi w układach rzeczywistych dochodzi się do weryfikacji przyjmowanych modeli i doskonalenia tworzonych odwzorowań matematycznych, zbliżając się do coraz ściślejszego opisu przekładni rzeczywistej.

Obserwowana rzeczywistość — rzeczywiste obciążenia, rzeczywiste cechy materiałów, rzeczywiste warunki ruchu — przejawiają się w przekładni zębatej w postaci przemieszczeń, odkształceń, grzania się przekładni, a także w postaci różnych uszkodzeń uzębienia kół.

Podstawy geometrii i kinematyki kół zębatych ewolwentowych przedstawione zostały w rozdziałach poprzednich. Z kolei należy określić układ sił działających w zazębieniu, a następnie przeprowadzić analizę naprężeń i wytrzymałości kół zębatych.

3.2. Siły w zazębieniu

Przy przenoszeniu momentu obrotowego z jednego wału na drugi za pomocą kół zębatych pojawiają się w zazębieniu siły działające zawsze w chwilowym punkcie przyporu, przemieszczającym się po linii zazębienia. Działanie sił w dowolnym punkcie przyporu można sprowadzić do działania sił w biegunie zazębienia, a ich znajomość potrzebna jest przy obliczeniach wytrzymałości i odkształceń kół zębatych, walów, łożysk i innych elementów przekładni.

Na rysunku 3.4 przedstawiono rozkład sił dla przypadku zębów prostych i przyporu w biegunie zazębienia oraz przy założeniu obciążenia statycznego z pominięciem sił tarcia zębów. W punkcie przyporu działa siła F_ba normalna do powierzchni stykających się zębów, którą można rozłożyć na siłę obwodową F oraz promieniową F_r. Jeśli do zębnika przyłożymy moment skręcający 7~,, to siłę