egzamin pisemny z matematyki 02 2011

EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI

(2.02.2011)

Zad.l. (3 pkt) Zbadać zbieżność szeregu

gdzie a

lim

V-/i + 2 n²+\

Zad.2. (3 pkt) Dla jakiego /jeTR dany układ nie ma rozwiązania

x - y “ z~2t = p -x + 2 y + z + 2t = 4 3a: - y +pz~6t = 0 x + y + z + t-1

Zad.3. (6 pkt) Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

/W

arccos

x

x² +4

lim

.v->0^ł

-In p

Zad.4. (6 pkt) Dla jakiego />>0 zachodzi warunek

Zad.5. (7 pkt) Obliczyć całkę nieoznaczoną

4 sin² jc + 3 sin jc + 4 (2 + siu jc)(s//i² * + 2sin x + 5^

• cos xdx