Elektronika W Zad cz 2 4

Wyznacznik macierzy kwadratowej

Wyznacznik macierzy kwadratowej K to liczba A przyporządkowana tej macierzy wg następującej reguły indukcyjnej:

1. jeśli Y jest macierzą kwadratową stopnia 1. czyli Y =[yjJ , to wyznacznik A =

2. jeśli Y = [Vj/] jest macierzą kwadratową stopnia n > 1, to:

A = X(-l/’^,y_uA_lł

gdzie: Anjest wyznacznikiem macierzy powstałej z macierzy Y przez skreślenie

pierwszego wiersza i /r-tej kolumny.

Powyższa reguła indukcyjna sprowadza obliczanie wyznacznika danej macierzy do liczenia wyznaczników macierzy niższych stopni, na zasadzie „rozwinięcia wg. pierwszego wiersza”. Praktycznie reguła jest realizowana tak, że:

• pierwszy’ wyraz pierwszego wiersza macierzy mnożymy przez wyznacznik macierzy stopnia niższego o 1, powstałej przez skreślenie pierwszego wiersza i pierwszej kolumny, a otrzymany iloczyn opatrujemy znakiem plus; następnie

• drugi wyraz pierwszego wiersza macierzy mnożymy przez wyznacznik macierzy stopnia niższego o 1. powstałej przez skreślenie pierwszego wiersza i drugiej kolumny, a otrzymany iloczyn opatrujemy znakiem minus: itd. dla wszystkich n wyrazów pierwszego wiersza

• obliczamy wyznacznik jako sumę powyższych iloczynów.

Równie dobrze można obliczyć wartość wyznacznika macierzy na zasadzie „rozwinięcia” wg dowolnego innego wiersza, lub wg dowolnej kolumny macierzy.

Schemat Sarrusa

Metoda ułatwiająca zapamiętanie sposobu obliczania wyznaczników macierzy trzeciego stopnia. Zgodnie z tą metodą należy po prawej stronie, bezpośrednio za trzecią kolumną macierzy dopisać kolejno pierwszą i drugą kolumnę macierzy. Następnie należy wykreślić w sposób pokazany poniżej 6 linii ukośnych, wskazujących które wyrazy należy przez siebie mnożyć, przy czym w przypadku 3 linii biegnących w prawo w dół należy otrzymany iloczyn przyjąć ze znakiem a w przypadku 3 linii biegnących w lewo w dół należy odpowiedni iloczyn przyjąć ze znakiem Wyznacznik jest równy sumie tak otrzymanych iloczynów. Mamy więc:

W C.AZynsk. - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 3: Analiza małosygnałowa układów półprzewodnikowych

Mi siol

CZEŚĆ jk ANALIZA MAŁOSYGNAł OWA

UKŁADÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

W3 WPROWADZENIE

W3.1 Czwórnik liniowy

W zadaniach tej części zbioru na podstawie znajomości maiosygnalowych parametrów elementów elektronicznych w punktach ich pracy oblicza się wielkości charakterystyczne złożonego z tych elementów układu półprzewodnikowego, takie jak wzmocnienie napięciowe, wzmocnienie prądowe, rezystancja wejściowa i rezystancja wyjściowa. Obliczone wyniki mają wartość dla małych przyrostów lub małych amplitud wymuszającego napięcia lub prądu zmiennego, przy których możemy założyć, że charakterystyki elementów półprzewodnikowych są w otoczeniu punktów pracy liniowe i możemy przyjmować dla tych elementów liniowe schematy zastępcze. Wartości parametrów małosygnałowych tranzystorów są wyznaczane z ich charakterystyk statycznych (stałoprądowych), a więc zakres częstotliwości sygnałów zmiennoprądowych dla których obowiązują jest ograniczony (nie obejmuje wysokich częstotliwości, przy których parametry tranzystorów są opisywane liczbami zespolonymi). Wyprowadzane zależności są jednak prawdziwe także dla wysokich częstotliwości, tylko wymagają zastosowania parametrów uwzględniających własności dynamiczne elementów (np. pojemności złączowe). Tego typu zagadnienia będą rozważane w czwartej części zbioru.

Rys. W3.1 Symbol ogólny czwómika liniowego

Tranzystor bipolarny i tranzystor połowy są elementami o trzech wyprowadzeniach, czyli trójnikami. Powszechnie jednak do ich analizy wykorzystuje się dobrze opracowaną teorię czwómików elektrycznych przyjmując, że tranzystor jest jedną ze swoich elektrod podłączony do zacisku wspólnego dla wejścia i wyjścia czwómika. Dla małych przyrostów prądów i napięć w otoczeniu punktu pracy można tranzystor traktować jako czwórnik liniowy (rys. W3.1), a spośród czterech zmiennych: napięcia wejściowego czwómika prądu wejściowego //, napięcia wyjściowego i prądu wyjściowego h dowolne dwie przyjąć jako zmienne niezależne, czyli wymuszające (pozostałe dwie jako wartości od tych wymuszeń zależne). Takiego wyboru można oczywiście dokonać na sześć różnych sposobów, z których dwa omówimy poniżej dokładnie, a krótko wspomnimy o dalszych dwu, z którymi można się spotkać w literaturze.

W3.2 Parametry malosygnałowe typu h (parametry hybrydowe, mieszane)

Przyjmując dla czwómika z rys. W3.I jako zmienne niezależne prąd wejściowy // i napięcie wyjściowe dochodzimy do układu dwu równań liniowych, zwanego układem równań mieszanych (hybrydowych):

^Ul =*ll'j +/*!2«2 (W3.J)

'i=V.+*22«2 (W3.2)

Sens tych równań jest taki, że zmienna zależna u; (a więc napięcie wejściowe czwómika) jest funkcją liniową dwu wybranych zmiennych niezależnych, a współczynnikami tej zależności są stałe oznaczone jako lin i lin- Prąd wyjściowy

-9-