fiza 8

Fizyka 1/1,2 (zestaw nr. 8)

I. Dwie równe masy m i trzy identyczne sprężyny o stałej sprężystości k tworzą układ przedstawiony na rysunku 1. (a) Niech X\ i xz oznaczają przemieszczenie każdej masy w stosunku do ich położeń równowagi. Pokaż, ze

a - 2xi)    ^m~7$ “ kfa} - 2.tj)

dr    dr

(/;) Znaleźć częstość drgań układu zakładając rozwiązania układu w postaci ivj = AiSinw; i *2 - Aasinwt.

II    Wyznacz okres wahań wahadła matematycznego o długości /, zawieszonego u sufitu windy poruszającej się z przyspieszeniem a.

III    Dwa wahadła matematyczne o długości l sprzężono nieważką sprężyną o współczynniku*: (rys. 2). W stanie równowagi wahadła zwisają pionowo, a sprężyna nie jest odkształcona. Znajdź częstotliwości małych drgań układu w przypadku gdy wahadła zostały wychylone o taki sam kąt w jednym kierunku i puszczone swobodnie (wahania w takiej samej

fazie), oraz w przypadku kiedy wychylono je V taki sam kąt w kierunkach przeciwnych (wahania w orzec!wfazie).

IV.    Juka jest częstotliwość oscylacji pływającej pionowo, po powierzchni wody. butelki o masie m - 200 g. I powierzchni przekroju poprzecznego S = 50.cm ?

V.    Przedmiot o masie m = 5 kg. zawieszony na sprężynie, wprawiono w ruch drgający i stwierdzono, źe przy braku tłumienia wykonuje on 10 pełnych cykli w ciągu 10 s. Następnie włączono niewielkie tłumienie magnetyczne, wprost proporcjonalne do prędkości przedmiotu i powodujące po 10 cyklach zmniejszenie amplitudy drgań od 0.2 m do 0.1 m. (a) Napisać równanie ruchu tego przedmiotu, (b) Znaleźć nowy okres drgań, (c) Jaka jest maksymalna szybkość rozpraszania energii w ciągu pierwszego cyklu?

VI. Przy jakiej prędkości pociągu resory jego wagonów będą ulegały największym wychyleniom, skutkiem uderzenia kół o spojenia szyn. jeżeli długość szyny wynosi 12.5 m

natomiast obciążenia pojedynczego resoru wynosi 5,5 T? Wiadomo, że resor ugina się o 16 mm przy obciążeniu I T.

MA

tW\

' ' ' /f J