G2

ANALIZA MATEMATYCZNA 2, egyamin poprawkowy.

Imię i nazwisko studenta

Nazwisko wykładowcy

29.06.2010

G2	1	3	4	3	£

Numer indeksu

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

fUwt^uius    i«Unu lubiy    d*w] W U w pr**y W

wykony^jwr tk^nicj* I łwiwtlMtua,

•Unumic, i pełnym ufMm

romUiUJua.ii »«UA Mtey «SokUdM opfeftć prKbieg w •ryciąc*»» wnłoaJu Uysuakt

wry.

T

\

A

1. Zbadać z definicji zbieżność całki niewłaściwej

__L_ ^' t⁷. j    P* \/*

T-7#o

r° \ć*

JO Xy/X + 3

-dr

u2ZŁ

2. Wykorzystując rozwinięcie w szereg potęgowy znanej funkcji, rozwinąć w szereg potęgowy Maclfturma funkcjo:

'<’> - TO

Jaki jest przedział zbieżności tego szeregu Maciaunna ? Jaka jest wartość /⁽⁸⁾(0), /^(,8ł(⁰)?

3. Dla /(*, y) = -x + J bifzr³ + y) wyznaczyć wenor u, dla którego §{(0,1) = 0.

4. Całkę podwójną J J_n f{x,y)(ixdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y = 2*, H= 1 - z, y = 2 zamienić na dwa rodzaje całek i terowanych. Sporządzić rysunek obszaru całkowania D. Wykorzystując jeden ze sposobów opisu obszaru D obliczyć całkę podwójną // rjilzdy

5. Wyznaczyć lokalne ekstrema funkcji /(z,y) = (t¹ - y³)e'^3r.

6. Wyznaczyć rozwiązanie ogólne równaniu <</ - 2t/ = tlnt, a następnie poduć rozwiązanie

zagadnienia początkowego /. warunkiem y(l) — 2.

Wim/hum Wairr-ryrnaA /ćoju