Image58

2

cot +

y = A sin cot.

Stąd równanie toru

A

x² + y²

przedstawia okrąg o promieniu A = 0,05 [m].

2.62. Z kierunkami drgań wiążemy prostokątny układ współrzędnych, przyjmując początek układu w położeniu równowagi. Wobec tego równania drgań mają postać

x = A_t sin cot,

*

y — A₂ slncot.

Stąd równanie toru

przedstawia prostą przechodzącą przez początek układu. Takie drgania nazywamy liniowo spolaryzowanymi.

2.63. Ruch wypadkowy jest opisany równaniem x = x_t + x₂ = A_{ cos (cot + a₁) + A₂ cos (cot -f a₂) =

= (A_i cosa₁ + A₂ cosa₂) coscot

(A_t sinotj -I- A₂ sina₂) sincot

gdzie A_lt a_lt A₂, a₂ oznaczają odpowiednio amplitudy i fazy ruchów składowych. Równanie ruchu zapiszemy w prostszej postaci, jeśli zauważymy, że zawsze można znaleźć takie dwie stałe A i a, że spełnione będą związki:

ytj cosotj -|- A₂ cosa₂ = A cosa, A_i sinof₁ T A₂ sina₂ = A sina,

115

czyli

A — \fA\ -f 2A±A₂ cos (a₂ — aj -f A\_t

a

arctg

A_i sina₁ + A₂ sina-A_l cosa₁ -f A₂ cosa

Po wstawieniu do równania ruchu otrzymujemy

x = A sin (cot + a),

gdzie A = 0,07 [m] jest amplitudą ruchu wypadkowego 2.64. Korzystając z wyniku zadania 2.60 mamy

2.65. Różnica faz

1

T

40 [s'¹]

Acp = 2ti:

/

'i

X

n

16

gdzie /₁ i l₂ są odległościami zadanych punktów od źródła drgań.

2.66. Różnica faz Acp = 4tc.

2.67. Długość fali X

0,48 [m].

2.68.    Promień fali załamanej będzie tworzył z powierzchnią wody kąt p = 4o°ir.

2.69.    Odległość między węzłami fali stojącej

(2 n + 1)

gdzie: n Stąd

= 0, 1, 2, 3,

v = Xv = 1425 [ms^-1].