IMG00129

9. Belki na sprężystym podłożu

Po wprowadzeniu oznaczenia

(9.5)

równanie (9.4) przybiera postać

+ 4 /?> = -

<h

EJ

Rozwiązanie tego równania przedstawia się następująco

y - e^px(Asin(3x + Bcos/?x) + e^_^(Csin/?x + Dcos/8x) -    (9.6)

gdzie: A, B, C oraz D - stałe całkowania, które wyznacza się z warunków brzegowych. Dla belek długich (gdy (31 > 5) dwie pierwsze stałe całkowania są równe zeru i równanie linii ugięcia belki spoczywającej na sprężystym podłożu ma postać

(97)

y = e ^Px(C sin /3x + D cos /?x)

Wartości liczbowe funkcji występujących w równaniach (9.6) i (9.7) podano w tabl. 9.1, a wzory dotyczące różnych przypadków belek na sprężystym podłożu - w tabl 9.2.

Tablica 9.1. Wartości funkcji występujących w równaniach belek spoczywających na sprężystym podłożu

px	e ^sin/?*	e P*cosfix	e ^p* (sin/?* + cos/?*)	e ^Px (cos/?* - sin/?*)
0	0	1,0000	1,0000	1,0000
0,1	0,0903	0,9003	0,9907	0,8100
0,2	0,1627	0,8024	0,9651	0,6398
0,3	0,2189	0,7077	0,9267	0,4888
0,4	0,2610	0,6174	0,8784	0,3564
0,5	0,2908	0,5323	0,8231	0,2415
0,6	0,3099	0,4530	0,7628	0,1431
0,7	0,3199	0,3798	0,6997	0,0599
0,8	0,3223	0,3131	0,6354	-0,0093
0,9	0,3185	0,2527	0,5712	-0,0657
1,0	0,3096	0,1988	0,5083	-0,1108
1,1	0,2967	0,1510	0,4476	-0,1457
1,2	0,2807	0,1091	0,3899	-0,1716
1,3	0,2626	0,0729	0,3355	-0,1897

129