IMG04

208 Weryfikacja hipotez statystycznych

Tabela 6.1')

Warianty cechy X		/	- j²		Razem
i Y		K -	m
		n	ij
	abstynent	bardzo rzadko	raz w miesiącu	częściej
Tak	0,83	0,83	0,63	0,00	2,29
Nie	3,33	3,33	2,50	0,00	9,17"
Razem	4,17	4,17	3,13	0,00	11,46

Obliczona przez nas statystyka (6.6) ma więc wartość X ~ 11-46 .

Z tablic rozkładu y? odczytujemy wartość krytyczną dla poziomu istotności a = 0,05 i (2-1 )(4-1 )=3 stopni swobody. Znaleziona wartość krytyczna wynosi

Xa =7,815. Mamy zatem: x* = 11,46 e W = /7,815;+oo), czyli hipotezę ll_lt

odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej H|.

Można sądzić przy 5% błędzie I rodzaju, że częstość spożywania alkoholu prze/ młodzież zależy od faktu spożywania alkoholu w domu.

6.3. Testy parametryczne

Jak sama nazwa wskazuje, testy parametryczne służą do weryfikacji hipotez odnośnie do parametrów rozkładu rozpatrywanej zbiorowości. Podobnie jak w przypadku testów nieparametrycznych, weryfikacja hipotez może dotyczyć:

- jednej populacji generalnej, wówczas celem naszym jest sprawdzenie, czy interesujący nas parametr charakteryzujący zbiorowość statystyczną ma określoną wartość,

- dwóch zbiorowości, a celem jest weryfikacja hipotezy o równości wartości badanego parametru w analizowanych zbiorowościach.

6.3.1. Testy weryfikujące hipotezę o wartości oczekiwanej w populacji

W poprzednim rozdziale stwierdziliśmy, że estymatorem wartości oczekiwanej w populacji generalnej może być średnia arytmetyczna z próby. Jednakże wyznaczona przez nas ocena estymatora nie jest prawdopodobnie wartością poszukiwanego parametru. Stąd istnieje konieczność weryfikacji hipotezy, czy nieznana wartość oczekiwana jest równa lub statystycznie różni się (albo jest większa lub mniejsza) od pewnej (np. przyjętej przez nas) wartości.

Stawiamy zatem hipotezę zerową H_n: wobec jednej z możliwych

hipotez alternatywnych: Hf 0ju_o, Hf ^Mo, ^^ri^:/^J</-^,n

Wybór odpowiedniego sprawdzianu do weryfikacji tej hipotezy zależy od posiadanej wiedzy na temat zbiorowości generalnej oraz od liczebności próby (podobnie jak to miało miejsce w przypadku budowy przedziałów ufności).

Przypadek I. Populacja o rozkładzie normalnym ze znanym a Z populacji losujemy «-elementov ą próbę. Jeżeli populacja ma rozkład N(fi,cr), przy czym odchylenie standardowe populacji o jest znane, to tcsl istotności dla hipotezy H₀: M⁼/-‘o polega ^na podjęciu decyzji w oparciu o wyznaczoną wartość sprawdzianu testu:

u - (6.7)

gilzie:

x - średnia arytmetyczna wyznaczona z próby,

po - z góry określona wartość nadziei matematycznej w populacji,

G - odchylenie standardowe dla populacji, n - liczebność próby.

Statystyka ta przy założeniu prawdziwości hipotezy H_a ma rozkład normalny 7V(0,1).

Wariant 1. Hipoteza alternatywna H.,: 0^

W tym wariancie konstruuje się obustronny obszar odrzucenia, tak pokazano rysunku 6.3.

a/2

X o/2

u®

Rys. 6.3 Obustronny obszar odrzucenia oparły na standaryzowanym rozkładzie normalnym dla poziomu istotności a

Ma on postać W = (-co;-//„)u(;/„;oo), gdzie u„ wyznaczamy tak, aby spełniony był warunek lĄit\ £ //„) - a . Korzystając z. własności prawdopodo-