IMG
48

300 STATYSTYCZNA KONTROLA JAKOŚCI

(8.4)

gdzie: R, — rozrzut i-tej próby, i

. z*

próbie

R=aJ-—średni rozstęp k prób o liezebnościach n w pilotażowej,

d„ - współczynnik Hatley'a¹²⁶.

Na podstawie zależności (8.2) mamy:

UCL = fi + u_a ~ = n + u_a

(8.5)

V»    d_n V i

mw ........ O- .. .. R

LCL    — f.i    u_a .—    // ~~u_a    f—

dn    d_ndn

Dla wcześniej stosowanej wartości    u_a = 3 otrzymamy

R _ 3R “ d_n4n d,yjn

A₂R

(8.6)

Elementami karty kontrolnej wartości średniej procesu są:

i

linia centralna - LI =

Jfc

ULC = ju + A₂R LCL = fj. - A₂ R

gdzie:

k — liczba prób, każda z nich o rozmiarze n, E — wartość średnia i-tej próby,

Jj — rozrzut i-tej próby R = A2 -stała odczytana z tablic.

²⁴ Tablice parametrów kart kontrolnych podfitlO w lablicach na końcu książki

Linie kontrolne górna i dolna na karcie kontrolnej ograniczają obszar, tzw. przedział ufności , w którym, o ile jest spełnione założenie o działaniu na proces jedynie stałego "zestawu" czynników naturalnych, znajdzie się wartość średnia próbki z prawdopodobieństwem 0,9973. Zatem poza liniami kontrolnymi może się znaleźć jedynie 1 na około 370 średnich z pobranych próbek.

Przykład 8.2

Restauracja Eskapada szczyci się wprowadzeniem zaawansowanego systemu kontroli jakości zarówno żywności, jak i usług. Poniżej podano czas oczekiwania na obsługę w jednej z restauracji należących do tej sieci w sobotni, majowy wieczór (czas oczekiwania liczony jest w minutach od momentu wejścia klienta do restauracji do momentu pojawienia się kelnera): 5; 7; 4; 12; 4; 2; 5; 5; 6; 6; 12: 2; 5; 4; 4,5; 6,5; 4; 1; 2; 3.

Pogrupuj dane po cztery i skonstruuj kartę kontrolną wartości średniej procesu. Czy czas oczekiwania w restauracji jest ustabilizowany?

Rozwiązanie:

Mimo, iż karty kontrolne należy szacować na co najmniej 100 elementach, ale w przykładach złamiemy to założenie ze względu uproszczenia obliczeń.

20 danych grupujemy kolejno w próby czteroelementowc, czyli otrzymamy k=5 prób. Dla każdej próby obliczmy wartość średnią i rozstęp. Obliczenia te i wyniki grupowania przedstawiono w tabeli 8.3.

Tabela 8.3

Nr próby	1	2	3	4	5	Suma
Dane	5	4	6	5	4
	7	2	6	4	1
	4	5	12	4,5	2
	12	5	2	6,5	3
Suma	28	16	26	20	10
Średnia	7	4	6,5	5	2,5	25
Max	12	5	12	6,5	4
Min	4	2	2	4	1
Rozstąp	8	3	10	2,5	3	26,5

Źródło: Obliczenia własne.

127

Porównaj Rozdział V.