IMG18

bj W wyniku opisanego doświadczenia wyrzucono trzy orty. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucano monetą fałszywą.

Zadanie 2. (6 punktów)

Zmienna jonowa X ma rozkład ciągły o gęstości /(x)« l** ^gdy

1 0    Hpp.

I (łpkt) WnaMczyc stałą r.

hi |2pkt> I Wyznaczyć i naszkicować dysuybuantę zmiennej X.

c)    (Ipkti Wyznaczyć wannść ocaekiwaaązmiennej A'

d)    (2pkt) ) Wyznaczyć dystrybuantę i gęstość rozkładu zmiennej }' = -X' +1.

Zadaaie 3. (i punktów, pa 3 za każdy podpunkt)

Proftnor Srogi B Staw ia oceny za    jg wg agjłeśMjtecego schematu losowego. Rzuca kostką

do gry I symetryczną monetą. Jeśłi wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy stawia ocenę Z jedli liczba oczek jest podzidna przez trzy i wypadła reszka to stawia 3, jedli liczba oczek

to 4, w pozostałych przypadkach stawia ocenę 5.

a)    (Ipkt) Wyznaczyć rozkład zmiennej X równej wystawionej ocenie.

b)    (1 pkt) Obliczyć wartość oczekiwaną dla średniej z ocen w grupie 20 osób.

c)    (2pkt) Profesor Srogi wystawił wg powyższego schematu niezależnie dwie oceny A” i Y.

Podać rozkład zmiennej losowej S = X + Y.

d)    (2pkt) Wyznaczyć D*(2X + V).

Zadanie 4. (6 punktów, po 3 za każdy podpunkt)

vg r/tm-zku w^-vbrali sic z kocem o powierzchni 3oi do lasu o powierzę