Indukcja zupełna

Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wykazać, ze dla każdego n^N : 1) 1+3+5+... +(2n-l)= n²;    u

@D 1+5+9+.. ,+ (4n-3)=n(2n-l)

3) 1-3 +5 -... +(-l)°( 2n+l) =(-l)° (n+1);

0) 1-2+3- 4+... - 2n= -n ;

5) 1-2 + 2-3 + 3-4 + ... + «(» +1)₌"(” ^{+ 1})(” ^{+ 2})_;

A i ^a _    2-

----- Zl - \A

£

^ ' KI [Im -a)

^11    1    n

6) --1---h...H--—-.

1-3    3-5    (2n - l)(2n +1)    2/1 + 1

7) (1- —)(1 ——) ----- (1--1—) = -■-”-⁺²

4    9    (»+l)    2(« +1)

8) sinx+sin2x+sin3x+... +sin nx=

cos—-cos(7? + i)r

———-—— dla x 2k% i k e Z

_ • ^x 2 sin —

2

9)

2ⁿ >n+l dlan>2;

111    1

10)    —pr 4—— -\—— +... 4—> -Jn dla n > 2 ‘

VI V2 V3    V«

_t1. 1 1 1

11)-+-+ ...+->1;

13)

72 + 1    77 + 2

1

3t2 + 1

12)

1 3 5

277-1    1

<

2 4 6    272    V2t2 + 1

1    1    13 ,,

--I---T...4--->— dian >2,

72 + 1 72 + 2 2n 14

14) |sin 7zr| < 72|sin x| dla x<= R.

^ _T( 1    1    1    „ 1

15) 1+ ——+-y+—4—y —2--;

2² 3²    77²    72

16)    312²” + 5 ;

19) 3|l0”+4”-2

17)	9 4”+15»-l :	18)
5| n^5-	-n ; 21)	6|72^3 +372

18)    6 |t2³ + 5ti

0) 7|l0³"⁺¹ — 3(—1)” ;

23)    4p⁵"^-2 +3    ;