q dsc05543a

Matematyka dyskretna Semestr letni 2011 I kolokwium

1.    Wykazać, że dla każdego n > 1 i a > 0 zachodzi następujące uogólnienie nierówności Bemoulliego:

(1 + a)" > 1 + na +    ^ a².

2.    Rozwiąż rekurencję a\ = -1, a„₊i = 1 + ^ + On, n > 1.

3.    Metodą repertuaru rozwiąż następujące równanie rekurencyjne:

/U) =

f(ń) = 3/(n - 1) + 0n + 7, n > 2,

gdzie a, /3,7 są danymi stałymi.

Wskazówka: Użyj repertuaru składającego się z funkcji 1, n i 3”.

4.    Oblicz wybrane przez siebie dwie sumy z poniższych trzech:

^a)    - 3k + 2^k), n = 1,2..... *

^b)    n'= (h 1,2T^T

^h)Y.y=M + l)3^k,n = 1,2......-_