lastscan43

Wzór ten można zapisać przy użyciu stopy nominalnej.

r«. = (l + Y)-l,    (3.40)

lub rocznego czynnika oprocentowania.

^rcf = Pk~ 1 •    (3.41)

W szczególności, gdy w powyższych wzorach przyjmiemy k = 1. otrzymamy równość

IW - ii - r, = r,    '    (3.42)

która oznacza, że przy kapitalizacji rocznej stopa efektywna jest równa stopie nominalnej.

W przypadku oprocentowania ciągłego przy stopie r_c stopa r_ef jest rozwiązaniem równania

1 +r_cf«e^r%

z którego wynika, że

(3.43)

rgf = e^r‘- 1.

Powyższy wzór. zapisany przy użyciu rocznego czynnika oprocentowania, ma postać

(3.44)

r_cf - Pc-1-

Przykład 3.16

Bank zmienił warunki oprocentowania wkładów na książeczkach oszczędnościowych. zwiększając oprocentowanie nominalne z 8% do 9% oraz wydłużając okres kapitalizacji odsetek z kwartału do pół roku. Sprawdzimy podaną jednocześnie informację, że ta zmiana nie pogorszy sytuacji klientów banku.

W tym celu obliczamy według wzoru (3.40) stopę efektywną dla warunków obowiązujących dotychczas

8.24%

oraz dla warunków nowych

9.20%.

Jak widać, nowe warunki oprocentowania książeczek oszczędnościowych są dla klientów korzystniejsze od dotychczasowych - określona kwota ulokowana na takiej książeczce dotychczas zwiększała się w ciągu roku o 8.24%, a po zmianie zwiększy się o 9.20%. Ze względu na różnicę stóp efektywnych, która wynosi

j|593 punktu puk.-ittiiwc i!o, kwota iówiiu up in tys /1 przyniesie teraz m« /nitki wyższe o 95.93 zł.

■

Przykład 3.17

I taa uzyskała półroczny kredyt w banku A przy stopie i, « 9% oraz ŁłcMyczny kredyt w banku B przy stopie /₁₂ *= 1.5%. Czy warunki oprocentowania Hu kredytów są równoważne?

f W obu przypadkach mamy do czynienia z tą samą stopą nominalną równą lecz w przypadku kredytu z. banku A odsetki są kapitalizowane po półroczu, ypadku kredytu z banku B po miesiącu. Zatem warunki oprocentowania ytów nie są równoważne - kredyt otrzymany w banku A jest korzystniej-[ Dla porównania rocznej „ceny” obu kredytów obliczamy według wzoru (3.39) efektywne

#*= (1+ł‘z)²-! = 1.09²-1 = 18,81%,

-<I+/,j)^l2-l = 1.015¹² — 1 = 19,56%.

idać. efektywne oprocentowanie kredytu w banku A jest niższe o 0.75 punktu

Ttowego niż w banku B.

■

| Z wyprowadzonych wyżej wzorów (3.41) i (3.44) wynika łatwy do zapamię-Bnia sposób obliczenia stopy efektywnej. Mianowicie, niezależnie od tego. czy flclseiki podlegają kapitalizacji podokresowej, czy ciągłej, prawdziwe jest na-Hjjpująpe stwierdzenie.

[ Aby obliczyć stopę efektywną, wystarczy odjąć 1 od rocznego czynnika

oprocentowującego.

^dodatkowo pod uwagę warunek równoważności warunków oprocentowania ego w postaci (3.28) i (3.35), stwierdzamy, co następuje.

Warunki oprocentowania składanego są równoważne, jeśli obliczone dla nich stopy efektywne są równe.

W poprzednich punktach rozdziału wykazaliśmy, że przy danej stopie nominalnej roczny czynnik oprocentow ujący jest tym w iększy, im częstsza jest kapitalizacja. I iwzgłędniając zależność stopy efektywnej od rocznego czynnika oprocentowującego. możemy sformułować kolejne wnioski. Przy ustalonej stopie nominalnej:

•    stopa efektywna jest równa stopie nominalnej jedynie przy kapitalizacji

rocznej;

•    stopa efektywna jest większa od stopy nominalnej, jeśli okres kapitalizacji jest krótszy od roku;

95