lastscan72

przy czym w obu przypadkach pierwsza rata będzie wpłacona po upływie roku od otrzymania kredytu. Sprawdzić, że przy rocznym oprocentowaniu 12% oba warianty ₍ spłaty kredytu są równoważne.

4.10.    Dwaj studenci zamierzają wynająć mieszkanie od osoby, która wyjeżdża na 2 lata za granicę. Właściciel mieszkania proponuje jednorazową opłatę 20 tys. zł, lecz studenci nic dysponują tak dużą kwotą i proszą o rozłożenie należności na 4 półroczne raty. Właściciel godzi się na raty o wysokości 6 tys. zł wpłacane na jego konto, na którym odsetki nalicza się miesięcznie przy miesięcznej stopie 0,95%.]

a)    Jaką kwotę otrzyma właściciel mieszkania po powrocie z zagranicy?

b)    Czy mając możność zapłacenia za mieszkanie z góry, studenci powinni wybrać | wariant ratalny? Dlaczego?

4.11.    Na wspólnym wykresie przedstawić dwie funkcje K(t) dane wzorem (4.17), jeśli r = 20% oraz: a) KO) = 640, b) K( — 2) = 400. Jakie wnioski wynikają z porównania wartości obu funkcji dla t = — 2,0, 1,2?

4.12.    Wiedząc, że Kj(0) = 100 oraz K₂(6) = 200, sprawdzić, dla jakich wartości t kapitały K, i K₂ są równoważne przy oprocentowaniu prostym o stopie r = 20%. Wynik obliczeń zilustrować odpowiednim wykresem.

4.13.    Małżonkowie mają w banku dwa jednakowe rachunki ROR. Na każdym rachunku odsetki są kapitalizowane na koniec roku, a w ciągu roku naliczane są odsetki proste przy stopie r = 12%. Każdy z małżonków otrzymał w pracy nagrodę - z tego tytułu na ROR męża wpłynęła kwota 2000 zł na koniec kwietnia, a na ROR żony 3000 zł na koniec czerwca.

a)    Obliczyć łączną wartość obu nagród na koniec i na początek roku.

b)    Sprawdzić, czy kwoty obliczone w powyższym punkcie są równoważne na koniec i na początek roku.

4.14.    Rozwiązać zadanie 4.13, przyjmując, że odsetki na ROR są kapitalizowane na koniec każdego miesiąca i naliczane według miesięcznej stopy oprocentowania składanego równoważnej rocznej stopie r = 12%.

4.15.    Wyznaczyć stopę oprocentowania ciągłego równoważną stopie r = 12% i przy jej użyciu przeprowadzić analizę przykładu 4.14.

4.16.    Wyznaczyć kwartalną stopę oprocentowania składanego równoważną rocznej stopie r = 12% i przy jej użyciu rozwiązać przykład 4.15.

Renty

5.1. Podstawowe pojęcia rachunku rent

W matematyce finansowej renta (annuitet) stanowi podstawowe narzędzie rachunku i analizy ciągu okresowych płatności, w tym rachunku długów i inwestycji, iłowana jest ona bowiem jako ciąg płatności dokonywanych w równych pach czasu. Przykładami rent są: comiesięczne wypłaty wynagrodzenia, alne płatności z tytułu spłaty długu, miesięczne wpłaty na rachunek w kasie kaniowej, roczna dywidenda z tytułu posiadania akcji, latności. które składają się na rentę, zwane są ratami. Okres między dwiema ymi ratami nazywamy okresem bazowym. Rzadziej dziś stosowany termin et wywodzi się stąd, iż w przeszłości pojęcie renty odnosiło się do ciągu ści rocznych, czyli o rocznym okresie bazowym. Momentem początkowym jest t = 0. Natomiast momentem końcowym renty jest koniec okresu, za płacona jest ostatnia rata.

Ja charakterystykę renty składają się następujące elementy: liczba rat, ść okresu bazowego, wysokość rat, moment pierwszej płatności, stopa nowa okresu bazowego i zasady naliczania odsetek w podokresach. W niańce finansowej przyjęte jest stosowanie terminologii, za pomocą której fikuje się wybrane charakterystyki rent. Rentą prostą jest renta, dla której bazowy pokrywa się z okresem kapitalizacji odsetek, a rentą uogólnioną -n której okresy te są różne. Rentę o skończonej liczbie rat określa się mianem czasowej, natomiast rentę o nieskończonej liczbie rat - mianem renty ystej. Renta, w której raty następują na koniec okresu, zwana jest rentą ą z dołu lub rentą zwykłą. Jeśli zaś raty są płacone na początku okresu, to /a się ją rentą płatną z góry.

V matematyce finansowej - ze względów historycznych - przyjęło się ić dla renty zwykłej, prostej i skończonej krótkiego terminu renta. Konwencję .ujemy również w niniejszej książce.

określeniu kapitału równoważnego rencie. Wycenę można przeprowadzić na

Głównym zagadnieniem rachunku rent jest ich wycena, która polega na

153