Lista 2 Cwiczenia Kołosowski

Badania operacyjne - lista 2 Programowanie liniowe - analiza wrażliwości

Zad. 1.

Zakład produkuje środki ochrony roślin A i B. Do produkcji tych preparatów używane są między innymi trzy rodzaje koncentratów : KI, K2 i K3 wg norm podanych w tablicy. Wiadomo, że zakład może maksymalnie wykorzystać 60 kg koncentratu KI oraz 80 kg K3.

Produkt	Zawartość koncentratu w g w 1 litrze produktu			Cena 1 litra w zł
	KI	K2	K3
A	40	40	60	2,5
B	60	80	40	3

a)    Wyznaczyć plan produkcyjny maksymalizujący przychód ze sprzedaży wiedząc, że zapas koncentratu K2 wynosi 100 kg, z czego 40% musi być bezwzględnie zużyte ze względu na datę ważności.

b)    Czy wzrost ceny preparatu A o 100% wpłynąłby na zmianę rozwiązania optymalnego?

c)    Przeprowadzić analizę wrażliwości ze względu na jednostkowe ceny produktów.

Zad. 2.

Zakład wytwarza dwa rodzaje przecierów: A i B. Produkty są pakowane w identyczne opakowania, których łącznie dziennie można zużyć maksymalnie 8000 szt. Sprzedaż każdego opakowania przecieru A przynosi 0,40 zł zysku a B, ze względu na promocję, stratę 10 gr na opakowaniu. Aby B zaistniał na rynku, musi być produkowany co najmniej w ilości 1000 opakowań dziennie. Jednak ze względów ekonomicznych ustalono, że jego produkcja nie może przekroczyć 250% przecieru A i dodatkowo 1000 opakowań. Ze względów technologicznych produkcja przecieru A może być co najwyżej trzy razy taka, jak przecieru B.

a)    Ustalić wielkość dziennej produkcji obu przecierów maksymalizując zysk ze sprzedaży.

b)    Czy rozwiązanie optymalne zmieni się, jeżeli przecier B nie będzie przynosił ani zysku, ani straty?

Zad. 3.

Uprawa określonego gatunku zboża daje maksymalne plony, gdy gleba zostanie nawieziona trzema mikroelementami: A, B i C. Substancje te wchodzą w skład nawozów mineralnych azotowego i fosforowego, których maksymalna łączna dawka na 1 ha nie może przekroczyć 25 kg. Tablica podaje zawartość mikroelementów w Ikg każdego z nawozów i minimalną wymaganą dawkę poszczególnych mikroelementów na 1 ha uprawy.

Mikroelementy	Zawartość mikroelementów w g w 1 kg nawozu		Minimalna dawka mikroelementu w g na 1 ha
	azotowy	fosforowy
A	24	12	240
B	7	21	210
C	15	9	162
Cena	3,5 zł	3 zł

Wiadomo, że zawartość mikroelementu A w dawce nawozowej nie może przekroczyć sumy zawartości mikroelementów B i C w tej dawce.

a)    Określić strukturę i wielkość nawożenia, aby koszt zakupu był minimalny.

b)    Sprawdzić, czy zastosowanie 20 kg nawozy azotowego i 8 kg fosforowego jest decyzją dopuszczalną.

c)    Mając do wyboru dwie decyzje o zakupie odpowiednio nawozów azotowego i fosforowego w ilościach (12,7) i (11,6), którą należy wybrać?

d)    Przeprowadzić analizę wrażliwości ze względu na jednostkowe ceny zakupu nawozów.