Matematyka 2 A3

412 VI. Elrmmly \ialy\iyki matematycznej

Dokonujemy n-krotnej obserwacji ZL X. Zakładamy, że wyniki uzyskane w dowolnej obserwacji nic mają wpływu na wyniki uzyskane w pozostałych obserwacjach. Niech X, oznacza ZL. której wartościami są wszystkie możliwe wyniki pierwszej obserwacji. X, - drugiej obserwacji, .... X„ - n-tej obserwacji. Tak określone ZL X,.X_;.....X, są więc niezależne i mają ten sam rozkład pr-stwa eo ZL X. Przyjmujemy następującą umowę.

Ciąg (X,,X₂,...,X_rt) ZL nazywa się próbą losową prostą iPI.P) / populacji, w której rozważana jest cecha X (krócej: PLP cechy X), gdy: I) ZL X,..\\.....X są niezależne oraz 2) każda ZL X ma ten sam roz

kład pr-stwa jak ZL X Liczbę n nazywa się licznością próby Interpretacja PLP wynika z rozważań poprzedzających jej definicję; można powiedzieć. żc PLP (X..X_?.....X_f I cechy X stanowi n-krotną "reprezen

tację" cechy X.

Wnioskowanie statystyczne przeprowadza się nie bezpośrednio na podstaw ie PLP. lecz buduje się w tym celu pewne funkcje próby Każdą

funkcję T_n - I_p<X .Xi.....X_n) PLP (\,.X,.....X_n) nazywa się statysty-

ką. Przykłady statystyki podamy w następnych paragrafach

Statystyka, jako funkcja ZL, jest 71 Można wobec lego mówić o jej rozkładzie pr-stwa. Rozkład pr-stwa statystyki T zależy zarówno od jej postaci jak i od rozkładu ZL X, którą "reprezentują" ZL X₁,X₂,...,X_I1. Rozkład pr-stwa statystyki I_n dla u s t a I o n e g o n nazywa się dokładnym ro/kładem pr-stwa tej statystyki Oprócz tego rodzaju rozkładów rozważa i wykorzystuje się graniczne rozkłady statystyk T„ przy n—>oo. Wyznaczanie rozkładów statystyk jest przeważnie trudnym zagadnieniem.

PRÓBKA I JEJ OPIS. I. Niech (X,.X₇.....Xj będzie PLP ce

chy X. Załóżmy, że w rezultacie n-krotnej obserwacji cechy X zanotowaliśmy. ze: X, = x,.X- = x_:.....X_n = x„. Wówczas ciąg liczbowy

( \|..\ ......x ,) nazywa się realizacją PLP (X₍,X_:^..,X_n) lub zaobserwo

waną próbą losową lub po prostu próbką cechy X Będziemy używać

lego ostatniego terminu. Zatem: próbka (\j.Xj.....x„) - to realizacją

(wartość) PLP (X_|1X₂,...,X_I)) Zbiór próbek nazywa się przestrzenią prób. Przestrzeń prób jest podzbiorem przestrzeni R

2. Próbka stanowi materiał, na którym, posługując się metodami rachunku pr-stwa. przeprowadza się wnioskowanie statystyczne Zwykle |Uż sił ma próbka wymaga pewnego wstępnego opracowania. Szczegółowo zajmuje sic tym statystyka opisowa.

W sytuacji gdy próbka (x,,x₂.....x_n ) jest bardzo liczna i tym sa

mym mało czytelna, opracowanie takie może. między innymi, polegać na zbudowaniu szeregu rozdzielczego, tj na utworzeniu przedziałów <&-!•&)• ¹ ~ k2,...,k, zwanych klasami I zaliczenie do i-tej klasy tych elementów próbki, które spełniają nierówność g,_,<x,<g, Przyjmuje się, ze cleinemy lej samej klasy są równe środkowi x, =(g, ,-+-g,)/2 tej klas\ Liczbę n, elementów próbki, które znalazły się w i-tej klasie nazywa się licznością tej klasy. Zrozumiałe, że jeśli spełnione są warunki:

g.,<mm(x,.x,.....x„) oraz g_k >max(x,.x₂,....x_n), to każdy elemenl

próbki trafia do jednej klasy i tylko jednej (zakładamy, że g„ <g; < • • <g_k )• W konsekwencji n,+ n.+--* + n_Ł =n. Szereg rozdzielczy ma postać dwuwierszowej tabelki:

Klasy g, ,-i-g, I		S.+K:	• > *■'
Liczności n j	"i	n;	. - -

Obrazem geometrycznym szeregu rozdzielczego jest jego liistogram (rys 3.1). lak nazywa się układ k prostokątów, których podstawami są

klas> <g, ,.g, >. a wysokościami - ich liczności n

Rys 3.1

3. Do wstępnego opracowania próbki zalicza się obliczanie charakterystyk liczbowych próbki Do najważniejszych charakterystyk próbki