mechanika125

3.1.2. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO Z WIĘZAMI

Ruch punktu materialnego z więzami (ruch nieswobodny) odbywa się pu narzuconym torze. Na punki materialny działają następujące siły (rys. 3.6a) P\t) - siła czynna (łącznie z siłą ciężkości).

Rit) - siła bierna (reakcja toru).

Rys. 1.6

Ruch punktu o masie m = const opisuje się we współrzędnych natui»«l nych xnb, odpowiadających torowi ruchu (rys. 3.6b), a więc (zgodnif z rozdz. 2.1.1)

V{t) = sit) a{t) = a_t(t) * a_H(t)

o_x{t) • m* ojf) =    j

Równania ruchu punktu m w układzie xnb mają postać

ma(t) = P(t) + R(t) Z równań (3.36)_2J otrzymuje się

- P_t(f) ♦ R^(t) = ^(O ⁴ o - P_bU) ♦ R„(1)

1t \t\

a

R_n(t) = »u2„(t)-pjt), R_b{t) = -P_h(t)

SI I ulowa reakcji R_x{t) jest siłą tarcia ślizgowego, proporcjonalną do nacisku Ipm na masę m, o zwrocie przeciwnym do zwrotu prędkości v(f):

(3.38)

*_T(0 - -|*łV^²{0⁺^²(0-sgnv{/)

■l/.ie \i_k jesi współczynnikiem tarcia ślizgowego kinetycznego. Po podstawieniu wzorów określających a_x. R_r do równania (3.36),, otrzymuje się melin i o-mu równanie różniczkowe opisujące ruch nieswobodny punktu materialnego:

mś - P_t

- P

,j ⁺ Pt * sgn i

(3.39)

tor ruchu jest krzywą płaską i P_b = 0, to równanie ruchu ma postać:

mś ~ P_t - \i_k

sgn.ś

(3.40)

■III tor ruchu jest krzywą płaską i \x_k «* 0 (brak tarcia), to równanie mchu postać:

mg = P_t    (3.41)

■III lor jest linią prostą i P_h ■ 0, to równanie mchu ma postać (p * <»)

mś = P_x- p_t|P_B|sgn5    (3.42)

W przypadku nieswobodnego mchu punktu materialnego twierdzenia 3.1, b, t.6. 3.8, 3.10 przyjmują poniższą postać

fairrdzenie 3.11 (zasada pędu punktu materialnego)

W il.inym przedziale czasu przyrost pędu punktu materialnego jest równy Spędowi sił zewnętrznych działających na ten punkt:

a/7 = n, n = J[p(r)ł)?(/)] di    0.43)

»A

luk rdzenie 3.12 (zasada krętu punktu matcnalnego)

if i lanym przedziale czasu przyrost krętu punktu materialnego jest równy ptiętowi sił zewnętrznych działających na ten punkt. Kręt i pokręt są liczo-m względem nieruchomego punktu O

^f8

i£„ - A„ = |F(/)x[P(/) • K«)]d/    (3.44)

^łA

i |VkI«.(,iws kMfclytviM: 251