Photo007(2)

Powyższy zapis oznacza, że po odjęciu wariancji estymatora a od odpowie^ wariancji każdego innego estymatora danej klasy a", pozostaje zero lub wię_e Dlatego błąd estymatora V(a) jest mniejszy (lub równy) od wszystkich inn_ycjj błędów estymatorów tej klasy, a zatem jego oszacowania są bardziej wiarygodne

Przykład 3.1

Estymacja parametrów strukturalnych modelu. Dane są roczne obserwaci zmiennych z okresu 1974-2001 (tablica 3 w załączniku). Zmienne wykorzystane w badaniu to:

Y    - przeciętne miesięczne wynagrodzenie nominalne brutto w gospodarce

(w 100 zł.)¹,    I

X, - wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (rok 1974=100 %),

X₂ - wydajność pracy (PKB/liczba zatrudnionych, w 100 zł/l zatrudnionego).

Na podstawie powyższych wartości należy oszacować parametry modelu w postaci:

y,=a₀+ a_xx_u + a₂x_2l +e,,    I

gdzie:

y, - obserwacje na zmiennej objaśnianej Y, x_u - obserwacje na zmiennej objaśniającej X,, x_2l - obserwacje na zmiennej objaśniającej X₂, e, - ocena składnika losowego.

W zapisie macierzowym funkcja ta ma postać:

Y = Xa + e, gdzie:

Y    - wektor obserwacji na zmiennej objaśnianej,

X - macierz obserwacji na zmiennych objaśniających, a - wektor ocen parametrów strukturalnych, e - wektor ocen składnika losowego.

Kolumny w macierzy X odpowiadają obserwacjom na poszczególnych zmiennych objaśniających: X₀,X_{,X₂. Zmienna X₀ jest zmienną stojącą przy wyrazie wolnym w modelu:

Wektor ocen parametrów strukturalnych a ma postać: 0_O

a =

yt

Oq^0!

+ #1*1/ ^+a2^X2/ ⁺ Ci •

• _vvaż zmienna X₀ jest tożsamościowo równa jeden, nie występuje ona wprost ^P°^D,tatecznym zapisie modelu:

\V OS

• 1,

*0

y,

= a₀+^ai^xir^+a2^X2'^+er

0|

02

Wyznaczenie wektora obserwacji na zmiennej objaśnianej Y oraz macierzy obserwacji na zmiennych objaśniających X:

Y =

6,62		1	1,00	15,5
6.85		1	1,01	15,2
7.17		1	1,05	15
8,42		I	1,04	14,9
8,43		l	1.17	15.4
8,55		1	1.31	14,3
8,91		1	1,30	13,5
9,85		1	1,38	13.2
10.08		1	1,45	12.6
10,43		1	1,44	11,6
10,79		1	1,48	10,6
11,83		1	1,49	10,3
12,06		1	1.61	10,4
12,21	x =	1	1,67	9.6
12.49		1	1,65	9,6
13.45		1	1,69	10,4
12,99		l	1,75	12
13,49		1	1,74	11,6
13,93		l	1,76	12,1
15.09		1	1,78	13
15.19		1	1,91	16,7
15,2		1	1,98	16,3
15.49		1	1,96	15.4
16,68		l	1,90	16
16.61		l	1,93	18,2
16,31		l	1,96	18,4
16,64	>	1	1.91	17.9
_I7,5_	28	1	1,92	18,5

J28x3

S7

1

Nietypowe jednostki w postaci 100 zł wprowadzono w celu zmniejszenia liczby cyfr w obliczeniach.