Photo023

Ekonometria Współczesna

Hipotezy zerowa i alternatywna test White’a mają postaci:

H₀ :    =0 parametry modelu pomocniczego są równe zero (wariancja skład

losowego modelu podstawowego jest jednorodna),

zera

jest

/f, : P* * 0 co najmniej jeden parametr modelu pomocniczego jest różny od

(wariancja składnika losowego modelu podstawowego niejednorodna).

Statystyka LM służąca do weryfikacji powyższych hipotez ma postać:

wzorem

LM = TR², gdzie:

R² - współczynnik determinacji modelu pomocniczego danego (4.24).

Statystyka LM ma rozkład chi-kwadrat X²a(K) przy ustalonym poziomie istotności a i K stopniach swobody (liczba zmiennych objaśniających w modelu pomocniczym (4.24)). Jeżeli LM >x~_a(K), wówczas odrzuca się hipotezę zerową

H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej //,. Wariancja składnika losowego jest niejednorodna. Jeżeli natomiast LM <x²a(K), to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀ , stwierdza się jednorodność wariancji składnika losowego.

W przypadku, gdy weryfikacja hipotez wykaże niejednorodność wariancji składnika losowego nie można zastosować klasycznej MNK do szacowaniu parametrów modelu. Należy posłużyć się uogólnioną metodą najmniejszych kwadratów (UMNK) (patrz rozdział VII).

4.4. Inne użyteczne testy

4.4.1. Testowanie liniowości    I

W literaturze znaleźć można wiele testów na badanie formy nieliniowej modeU ekonometrycznego. Jednym z nich jest test RESET (Regression error specificaU . | test), który należy zaliczyć do grupy testów nie wymagających znajom konkretnej postaci funkcyjnej modelu. Hipotezy zerowa i alternatywna postaci:

H₀:\\tj=0 j = 2,3,...,h, (postać modelu (4.26) jest liniowa)

//, : Vj/_; * 0    (postać modelu (4.26) nie jest liniowa)

gdzie h jest najwyższą potęgą równania pomocniczego (4.28).

Zakładając, że liniowa postać modelu jest następująca:

oraz wylicza:

SSR = X ^v? •

Następnie należy wyliczyć wartość statystyki Fpostaci:

(4.29)

Weryfikacja modelu ekonometrycznego m.. + a_Kx_Kt +e,_f

(4.26)

^ Ci o + CI\X\l

ha zmiennych objaśniających równania podstawowego (4.26).

ędzictfJ^cStllL

KMNK szacuje się oceny parametrów a, a następnie wyznacza:

Za pomocą

SSR₀=X^e'

W kolejnym

pomocniczego, postaci:

A    h

~^^ai^xi, ⁺£vv»V + »•

(4.27)

kroku za pomocą KMNK szacuje się parametry równania

(4.28)

y,

/»0

j=2

_r {SSR₀-SSR)/(h-l)

SSR/(T-K -h) ’

gdzie / = 1,2,...,7\

Wartość statystyki F porównuje się z wartością krytyczną testu F_a/iA rozkładu

Fishera-Snedecora, przy poziomie istotności a, oraz r_{=h -\,r₂ = T - K - h liczbach stopni swobody.

Jeżeli F>F_unr2, to odrzuca się hipotezę zerową H₀ na rzecz hipotezy

alternatywnej . Model ma postać nieliniową. Jeżeli natomiast F < F_{a ri} r2, to

nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀. Stwierdza się, że model ma postać liniową.

4-4.2. Porównywanie modeli niezagnieżdżonych

,,    - modeli powstaje pytanie.^klóra“

W przypadku analizowania różnych specyn acp ^ _{modcU wy}braó.^Icdmlz jj

nich jest lepsza. Pojawia się tu z probleme , _samcgo procesu objaśnianej > porównywania alternatywnych model, dla tego sameg^    _yf,kacj. modelu

testy oparte na koncepcji obejmowana przez dany ^m ,_eżdżony. Modele

konkurencyjnego, który z założenia tn» ^ _samą sienną objasmana, ^^zagnieżdżone są to dwa różne modele, opis n których specyfikacje nie zawierają się w ^{s0 ie}‘

89