q egzamin

KR/aimii / Matematyki Dyskretnej, Kierunek Informatyka

Lublin, 20. czerwca 2011 r.

¹ Wytfiaczytf fumy;

• ^^a) EU O)⁸;

kiuju mu co najmniej jedno z tych zwierząt. 3< Wyznaczyć sumy:

4.    Wyznaczyć sumę: ]Ś]L(-1)*&² .

5.    Czy dla dowolnego n > 1 liczba naturalna postaci n⁵ - n jest podzielna przez 5 ? d. Na ile sposobów można wybrać trzy liczby spośród liczb 1, 2,.... 30 w ten sposób, aby ich suma była parzysta ?

7.    Niech A’o ^: A,R„ R„-\ + B + 7n,n > 1, gdzie A i B są pewnymi stałymi. Wyznaczyć wzór na R.,.

8.    Podać uzasadnienie tożsamości:

• (at ()    ( J ) (    ), gdzie m i k są liczbami całkowitymi.

9.    Każda para królików rodzi następną parę po dwóch miesiącach od narodzin. W chwili "zero" jest jedna nowo narodzona para. Ile jest par królików po n miesiącach ?

10.    Wyznaczyć sumę:    •

11.    Udowodnić, że 2Io (J) = ( "?/ ) •

12.    Wiemy, że Aj,l <j < 4, g(5„ +j) = 3g(») ₊ Bj,0 <j < 4. Wyznaczyć *(657),

jeśli i - j, i < j < 4,    -=y + i, o <y < 4.

13    Wiemy, że A/(0 -1, M(2« +y) = 2M(«) + C_y J = 0,1, gdzie C₀ - - C_t - •

(a)    Wyznaczyć /V/(5432);

(b)    Jeśli M(n) - 35, to jaką postać ma liczba n ?

(c)    Jaką postać ma liczba n, jeśli M(n) 37?

14    Wyznaczyć wzór na sumę .

15 Wyznaczyć wzór na sumę

POWODZENIA .......IHIHHIHfPHI