q EGZAMIN MAT DYSKRETNA

Egzamin z Matematyki Dyskretnej, Kierunek Informatyka

Lublin, 20. czerwca 2011 r.

Wyznaczyć sumy:    V

•    (*) £Lo'(';)²;

•    (b) E*( O („!*)•    •    *

V    2. W pewnym kraju 60% rodzin ma psa, 30% kota, 10% rybki, 20% psa i kota, 8% psa i rybki, 5% kota i rybki oraz 3% psa, kota i rybki. Wyznaczyć, ile procent rodzin w tym kraju ma co najmniej jedno z tych zwierząt.

V    3. Wyznaczyć sumy:

• (a)    Z„>0    {^cn>ⁿ,

• (b)    Z„>₀(¹„⁽V.

4. Wyznaczyć sumę:    ■

V    5. Czy dla dowolnego « > 1 liczba naturalna postaci n⁵ - n jest podzielna przez 5 ?

6. Na ile sposobów można wybrać trzy liczby spośród liczb 1,2, ..., 30 w ten sposób, aby ich suma była parzysta ?

S7. Niech R₀ = A, R_n = R_n-\ + B + ln,n > 1, gdzieś i B są pewnymi stałymi. Wyznaczyć wzór na R_n.

8.    Podać uzasadnienie tożsamości:    •    |g||| |B|

•    (^a) ( m )( ^mk ) = ( [ ) (    ), gdzie m i k są liczbami całkowitymi.

•    w z:*^kz={ⁿ?y^m~ ■

9.    Każda para królików rodzi następną parę po dwóch miesiącach od narodzin. W chwili ”zero” jest jedna nowo narodzona para. Ile jest par królików po n miesiącach ?

10.    Wyznaczyć sumę:    -

11.    Udowodnić, że (*) = (    ) •

12.    Wiemy, że g(y) = 4;, 1 < j < 4, g(5n + y) = 3gO) + 2?y,0 <y < 4. Wyznaczyć g(657),

jeśli Aj = y, 1 < y < 4, Ą- = y + 1, 0 < y < 4.    •

13.    Wiemy, żeM( 1) =•!, M(2« + y) = 2M(w) + C_y ,y = 0,1, gdzie Co = -,Ci = 1.

(a)    Wyznaczyć M(5432);

(b)    Jeśli M{n) = 55, to jaką postać ma liczba n ?

14.

15.

(c)    Jaką postać ma liczba n, jeśli M(rc) = 37? Wyznaczyć wzór na sumę :

(*+3)³-

Wyznaczyć wzór na sumę :

POWODZENIA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!