rachunek wektorowy

Rachunek wektorowy t Wektor ~a = (3; 4; 5] ma początek w punkcie M(—2; 2; 5). Znaleźć współrzędne jego końca.

2.    Dwa wektory wychodzące z początku układu współrzędnych mają końce odpowiednio w punktach >1(3; 0; 4) i £(2; 2; 1). Znaleźć cosinus kąta a zawartego między nimi.

3.    Znaleźć długość i cosinusy kierunkowe wektora a == [2; —3:6].

4.    Dane są dwa wektory: ~a — Zx + 4y — 5i i b = —x + 2y + 6z. Obliczyć:

(a)    długość każdego wektora

(b)    iloczyn skalamy ~a o b

(c)    kąt zawarty między wektorami ~a i b

(d)    sumę i różnicę wektorów ~a i b

(e)    iloczyn wektorowy a x b oraz jego bezwzględną wartość | a x b |

5.    Dane są dwa wektory takie, że:

■ a + b M lii^- - y -f 5i

~a — b = —5i + lly -f- 9ź Obliczyć ~a i b .

6.    Znaleźć iloczyn skalarny wektora ~a, łączącego punkty P(2,1, —3) i Q(l, 3,0), przez wektor b . łączący punkty £(—1,2,3) i S(l,3,2).

7.    Dwie cząstki zostały-wyrzucone z pocżątk-u układu 'współrzędnych. Po pewnym czasie ich poło-żenia określone są wektorami: ff = [4; 3; 8] olhż ¥% = [2; 10; 5). Obliczyć^ ’

(a)    wektor przemieszczenia fi2 cząstki drugiej względem pierwszej

(b)    długości wszystkich wektorów i kąty między nimi

8.    Dane są trzy wektory: ii = [1,1,0], ~v — [1, —1,0], w = [0,0,1]. Spraw^rdzić, czy wektory te są prostopadłe (ortogonalne).

9.    Rozważmy wektor ~a = 3ż 4- y + 2ź.

(a)    znaleźć długość ["a*|

(b)    ile wynosi długość rzutu a na płaszczyznę xy ?

(c)    znaleźć wektor na płaszczyźnie xy prostopadły do o o długości 5

(d)    obliczyć iloczyn skalamy wektora ~a przez wektor ~c — 2x

(e)    znaleźć postać ~a i ~c w układzie odniesienia otrzymanym z poprzedniego układu przez obrót o ^ w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, patrząc wzdłuż dodatniej osi z

1