strona12

5) Wektor losowy (X, Y) ma gęstość:

A.

f(x,y) =

dla 0 < x < 1 dla pozost. x,y

(x+y

1 o

f(x,y) =

dla x>0, 0 < y < 1 dla pozost. x,y

B.

a)    czy X, Y są zależne?

b)    czy są skorelowane?

f 1	n
	Y=-
l ^4	V

c)    obliczyć P

d) dla A napisać równanie prostej regresji zmiennej X względem Y.

6) Rozważmy układ złożony z dwóch elementów. Czas pracy do chwili uszkodzenia dla pierwszego z nich oznaczmy X, dla drugiego Y. Zakładając, że X,Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie wykładniczym z 2 = 1, wyznaczyć rozkład bezawaryjnego czasu pracy układu gdy:

a)    elementy sa połączone szeregowo

b)    elementy są połączone równolegle

c)    pierwszy element pracuje do chwili awarii, wtedy zostaje automatycznie zastąpiony drugim (tzw. rezerwa nieobciążona).