Rzuty mongea110

6. WIELOŚCIANY

Wielościany lub ich fragmenty bywają dość szeroko stosowane w technice, więc zostaną tutaj omówione bardziej szczegółowo.

Wielościan będzie dalej rozumiany jako trójwymiarowy utwór geometryczny, którego ścianami są wielokąty płaskie, „szczelnie" obejmujące fragment przestrzeni i którego każde dwie sąsiednie ściany mają wspólną krawędź, a dowolna prosta przebija co najwyżej dwie ściany (to cecha wielościa-nu wypukłego).

Wnętrze wielościanu jest puste; wielościan z wypełnionym wnętrzem nazywa się bryłą. Ponieważ dla dalszych rozważań rozróżnienie obu pojęć może być znaczące, więc użycie bryły zamiast wielościanu będzie wstępnie sygnalizowane.

Pewne właściwości, które są wspólne dla niektórych wielościanów, pozwalają je pogrupować. Przedstawione zostaną dalej trzy podstawowe grupy wielościanów. Dwie z nich, te, które częściej wykorzystuje się w technice, będą w dalszych rozdziałach omówione bardziej szczegółowo.

Wspomniane trzy grupy to: wielościany foremne, graniastosłupy i ostrosłupy. Niektóre z wielościanów mogą być zaliczone równocześnie do dwóch z wymienionych grup.

6.1. Wielościany foremne

To grupa wielościanów najbardziej regularnych, historycznie zwanych „bryłami platońskimi". Trzy z nich - te najczęściej spotykane w podręcznikach -przedstawiono szkicowo na rys. 49.

Grupę wielościanów foremnych tworzą;

a)    czworościan foremny (rys. 49a); jego cztery ściany są trójkątami równobocznymi przystającymi do siebie; długości boków trójkątów na rysunku oznaczono przez a;

b)    sześcian; tworzy go sześć przystających do siebie kwadratów o boku b (rys. 49b);

c)    ośmiościan foremny; jego ściany są przystającymi do siebie ośmioma trójkątami równobocznymi o boku c (rys. 49c). Warto zauważyć, że wewnątrz ośmiościanu tworzą się trzy tzw. kwadraty przekątne: przystające do siebie i wzajemnie prostopadłe; ich wierzchołki to: 1234, 2546, i 1536. Kwadraty te (rozpatrywane bez zewnętrznych ścian ośmiościanu) tworzą tzw. naroże trójścienne.

Ciekawostka: Materialne naroże trójścienne utworzone z kwadratów przekątnych, których powierzchnie mogą odbijać promienie (lustra), cechuje się tym, że promień świetlny skierowany do wnętrza takiego naroża po kilkakrotnym odbiciu od ścian opuszcza naroże w kierunku źródła światła (równolegle do promienia padającego). W technice wykorzystano tę właściwość do konstrukcji szkieł odblaskowych oraz do kształtowania reflektorów radarowych, wykorzystywanych na jednostkach morskich dla wzmacniania radarowego echa.