skan0039

a. A"'

■3 4 2 0

c¹ sin t ■5e^ł cost

	2 5 -r		“<2‘		X
4. X^1 =	16 3 .2 0 -1		1 0	, X =	V z _

C_xe^2t + 2C₂e^3t

Cie^2t+mm

5. y(t) z 0. y(t) = 7, y(t) =

H. ■ =

0. y(t)

10.    y(t)

11.    y(t)

3e

= Ci

2e* -2e^3t 2e^5t 2e*    0    -2e^

„3i    ''Si

	■<v

= Cie^2t

Ci

V		^r r		0‘
1	+ą •rj	0	+ C3e~^t	1
1		_-i_		_-l_
m		2‘		'-1'
6 13	+ C'2e^3i	i CO CM 1	+ C3e~^4t	t:®

iii:

-10

-27

ia. m

13. ■//(*)

cos 31 — 3 sin 31 5 cos 31

—4e^ sin 21 4e* cos 21

+ C?

3 cos 31 - 3 sin 3t 2 cos 31

sin 3t +3 cos 3t 5 sin 31

3 cos 3t + 3 sin 31 2 sin 31

Kae

in.t,(t)-Cie‘	-1’ 1	+ C9®*	"-1" 0		' 1' i
	0		1		i

16. y(t) = C_xe

T		'-l’		V
i 0	+ Cae"^8'	0 1	+ C3e^4*	1 2

17. y(t) = C1e^2t	-1' -1	+ C2e~^2t	1‘ -1	\Qtc^u	'-l' 1
	1		1		1

•C₂e^4t + C₂e^M

2.13.v Przekształcenie Laplace’a

. Niech / będzie funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej t, określoną dla t > 0. Przekształceniem Laplace’a funkcji / nazywamy funkcję F zdefiniowaną wzorem

(2.11.1)

F(s) =

Jo

przy założeniu, że całka niewłaściwa jest zbieżna (przekszałcenie to oznaczamy również symbolem £[/(£)]).Całka po prawej stronie wzoru (2.11.1) nazywa się całką Laplace’a i zależy od parametru zespolonego s. Całka ta może być rozbieżna lub zbieżna zależnie od parametru s. Przekszałcenie Laplace’a można również zapisać krótko C[f{l)) ■ /'’(*), 00 oznacza, że jest to operacja, która odwzorowuje funkcję / w funkcję l'\

18.    y(t) = C\e^At

19.    y{t) = Cie³ⁱ

20.    y{t)

21.    y(t)

22. ?/(*) = e³*

23.    y{t)

2e^2t e^3<

-2i    «3t

mm

t+k

-9e⁴ - 4 -3e* + 2

’ e ^1 e^3t‘	Cii	i	' e^-t(—4£ + 3) '
5e^-t e^3t	m	16	.ę“*(-20i+ 3).

' cos 21	— sin 21'		Tm	1*>3 i	cos 2t + 4i sin 2t
. sin 2t	cos 2 tm		c2.		— sin 2t — 4t cos 2i

3t

e~^u* 2e²* 2e^_3t Wm

[Ci'	m
B	5

3«“ («+§)~¥(* + 6 —— H