WM016

We wzorach tych

h/2    h/2

S_y = J Cd A = $ bt,dC oznacza moment statyczny względem osi obojętnej y części

Z    Z

przekroju a_ld₁d[a'_x, zakreskowanej na rysunku 9-9e, znajdującej się poniżej prostej a₁a[, na której leżą punkty, w których obliczamy naprężenia styczne.

W założeniu, że naprężenie styczne r_2X działające na ścianę górną a_xa₂a₂a'_l jest równomiernie rozłożone na jej powierzchni bdx, otrzymujemy elementarną siłę poziomą styczną obciążającą tę ścianę

dH = t _zxbdx.

A zatem równanie równowagi

N₂—N_x — dH = 0

przybierze — po podstawieniu odpowiednich wartości i uporządkowaniu — postać

skąd

dM_a S_y dx J_yb

Uwzględniając, że na zasadzie prawa wzajemnej równości naprężeń stycznych takie same naprężenia r_X2 = r_2X panują w przekroju poprzecznym 1-1 w punktach leżących na prostej a_xa\ w odległości z od osi obojętnej, oraz podstawiając (wzór [3-33])

_r _ ^dM« dx ⁹

otrzymujemy ostatecznie

T_aS_y

Jyb ⁹

[9-23]

gdzie: T_a — siła poprzeczna w danym przekroju, S_y — bezwzględna wartość momentu statycznego względem osi obojętnej części przekroju, zawartej między poziomem, na którym oblicza się naprężenie, a krawędzią dolną lub górną przekroju, J_y — moment bezwładności całego przekroju belki względem osi obojętnej y, b — szerokość prostokąta.

Ze wzoru [9-23] wynika, że znak naprężenia r_X2 zależy wyłącznie od znaku siły poprzecznej, gdyż obliczając S_y jako moment statyczny względem osi y dolnej części przekroju, poniżej punktu, w którym obliczamy naprężenia styczne, zawsze otrzymamy Sy ^ 0, zmieniający się od zera na dolnej krawędzi przekroju do największej wartości na osi obojętnej i malejący następnie do zera na górnej krawędzi.

We wzorze [9-23] jedyną wielkością zależną od współrzędnej z punktu, w którym obliczamy naprężenie, jest moment statyczny S_y. Ażeby otrzymać r_X2 = f(z), wy-