WM016

We wzorach tych

h/2    hl2

S_y — J Cd A = J bCdC oznacza moment statyczny względem osi obojętnej y części 2    2

przekroju a₁d_ld[a[, zakreskowanej na rysunku 9-9e, znajdującej się poniżej prostej Ui a[, na której leżą punkty, w których obliczamy naprężenia styczne.

W założeniu, że naprężenie styczne r_zx działające na ścianę górną a₁a₂a₂a'_l jest równomiernie rozłożone na jej powierzchni bdx, otrzymujemy elementarną siłę poziomą styczną obciążającą tę ścianę

dH = r_zxbdx.

A zatem równanie równowagi

'*r.X = N₂-N₁-dH = 0

przybierze — po podstawieniu odpowiednich wartości i uporządkowaniu — postać

f JyJ a

-j^-S_y—r_zxbdx = 0,

Jy

skąd

dM_a Sy dx Jyb

Uwzględniając, że na zasadzie prawa wzajemnej równości naprężeń stycznych takie same naprężenia r_xz = r_zx panują w przekroju poprzecznym 1-1 w punktach leżących na prostej a\ w odległości z od osi obojętnej, oraz podstawiając (wzór [3-33])

dM_a dx ’

otrzymujemy ostatecznie

[9-23]

T*Ś_y

Jyb ’

A    _{r f}

gdzie: T_a — siła poprzeczna w danym przekroju, S_y — bezwzględna wartość momentu statycznego względem osi obojętnej części przekroju, zawartej między poziomem, na którym oblicza się naprężenie, a krawędzią dolną lub górną przekroju, J_y — moment bezwładności całego przekroju belki względem osi obojętnej y, b — szerokość prostokąta.

Ze wzoru [9-23] wynika, że znak naprężenia r_xz zależy wyłącznie od znaku siły poprzecznej, gdyż obliczając S_y jako moment statyczny względem osi y dolnej części przekroju, poniżej punktu, w którym obliczamy naprężenia styczne, zawsze otrzymamy S_y ^ 0, zmieniający się od zera na dolnej krawędzi przekroju do największej wartości na osi obojętnej i malejący następnie do zera na górnej krawędzi.

We wzorze [9-23] jedyną wielkością zależną od współrzędnej z punktu, w którym obliczamy naprężenie, jest moment statyczny S_y. Ażeby otrzymać r_xz = /(z), wy-