x095

RACHUNEK MACIERZOWY

Zad.l. Sprawdzić, które odwzorowanie jest liniowe.

a)    f(x, y, z) = (2x + y - z, x + y + 2z)

b)    f(x,y) = {x + y,-x,y)

c)    f(x, y, z) = (2x, y +z)

Zad.2. Znaleźć macierz odwzorowania liniowego

a)    /(l, 1) = (0,1), /(-l, 1) = (3,2)

b)    f(x, y) = (a: + y, —x, y) w bazie kanonicznej

c) f(x, y, z) = (2x, y + z) w bazie kanonicznej Zad.3. Obliczyć /(A), dla A =    ^    ^

-1 0

, jeśli f{X) = —3A + 5 + 2/, gdzie B = A², / jest

macierzą jednostkową.

Zad.4. Dane są macierze: A = równania:

2 3-1 5 6    1

5 =

1 1    2

1    -1    0

,C =

0

-1

Rozwiązać

a)    A - X = -B - C

b)    A + X + 3C = 25

Zad.5. Znaleźć macierz odwrotną do macierzy A.

a) A =

b) A =

c) A =

1    2 3

4 5 6.

2    8 4

-2 3 1' 3    0 2

1 2 1

'10 0 1' 0 0 2 1 0 111 2 112

1	2	3	4
2	3	1	2
1	1	1	-1
1	0	-2	-6

d) A =

Zad.6. Znaleźć wartości i wektory własne macierzy.

a) A =

b) A =

c) A =

1 -1
^2 1
cosa:		sinx
—sinx		cosx
-1 1		1
1 -	1	1
1 1		-1

1