Zadania z ekonometrii z dnia 03 2012 strona 1

Jednorównaniowy liniowy model regresji z jedną zmienną objaśniającą:    y. = a₀ + a_lx_i (i = 1,..., n)

współczynnik regresji liniowej: Ż(.y,-m.x,-x) a, = 1=1		wariancja resztowa: ±ź ±(y-y,Y~ „2 _ i=l _ i=l n-k n-k			współczynnik zbiein ości: - y,)^1 2 3 4- /= 1
wyraz wolny: aQ = y - a{x	odchylenie standardowe składnika resztowego: se =		współczynnik determinacji: 2 i 2 r = 1 -cp			współczynnik zmienności losowej: V, = ^ -100% y
Standardowe błędy szacunku parametrów a0 i ap ^ _				D(a,)= . ^5 6‘ y —\ 2 JŻ(x,-3ć)^a n)^(^xi-x) V /=« 1=1
gdzie: n - liczba par obserwacji (liczebność próby); k- liczba szacowanych parametrów funkcji regresji; reszty: ei = y. - j>.; y\ - wartości empiryczne, j>. - wartości teoretyczne

Zadanie 2.1

Losowo wybrano 10 zakładów produkcyjnych i zbadano je ze względu na wartość produkcji w min PLN (Y) i zatrudnienie w dziesiątkach osób (X). Otrzymano następujące wyniki:

zatrudnienie (x j	1	2	2	5	3	4	5	5	6	7
produkcja (yj	2	4	4	6	7	7	8	7	8	9

1 .Przedstaw zależność między zmiennymi na wykresie.

2.Oszacuj parametry' liniowego modelu regresji opisującego zależność produkcji od zatrudnienia.

3. Nanieś funkcję regresji na wykres przedstawiający dane empiryczne.

4.Oceń dopasowanie prostej regresji do danych empirycznych.

5.    Ustal siłę i kierunek zależności pomiędzy zmiennymi.

6.    Wyznacz standardowe błędy szacunku dla poszczególnych parametrów

7.    Ile przeciętnie może wynosić produkcja w zakładzie, w którym zatrudnienie wynosi 90 osób?

Zadanie 2.2

Wylosowano 8 gospodarstw domowych pracowników i zbadano liczbę osób wchodzących w skład gospodarstwa oraz wydatki na żywność (w PLN), przypadające na jedną osobę w gospodarstwie domowym. Otrzymano następujące wyniki:

1. osób (xj)	1	2	3	3	4	4	5	6
wydatki (yj	240	200	160	165	140	135	120	110

1. Przedstaw zmienne na wykresie.

2.Oszacuj parametry liniowego modelu regresji.

3.Oceń dopasowanie prostej regresji do danych empirycznych.

4.    Wyznacz współczynnik korelacji liniowej oraz standardowe błędy szacunku dla poszczególnych parametrów.

5.    Jakie będą wydatki rodziny 8-osobowej?

Zadanie 2.3

Wylosowano oferty sprzedaży mieszkań w Krakowie w maju 2002 r. i odnotowano ich powierzchnię i cenę (w tys. PLN), otrzymując wyniki zamieszczone poniżej:

powierzchnia (xj	30	33	37	44	47	55	55	57	65	77
cena (yj	60	90	60	130	110	155	100	120	190	185

1

Przedstaw zależność między zmiennymi na wykresie.

2

2.Oszacuj parametry' liniowego modelu regresji, a następnie funkcję regresji nanieś na wykres.

3

3.Oceń dopasowanie prostej regresji do danych empirycznych.

4

   Wyznacz standardowe błędy szacunku dla poszczególnych parametrów.

5

   Ustal siłę i kierunek zależności pomiędzy zmiennymi.

6

   Ile przeciętnie może wynosić cena mieszkania o powierzchni 70 m².