Zadania z ekonometrii z dnia& 02 2012 strona 2

'-0,8'		1	0,8	-0,3	0,7	0,2 '
0,7		0,8	1	0,2	-0,5	-0,5
0,3	R =	-0,3	0,2	1	-0,7	0,6
0,5		0,7	-0,5	-0,7	1	0,4
_-0,5_		. °>^2	-0,5	0,6	0,4	1

Zadanie 1.4

Dana jest macierz korelacji między zmiennymi X,, ..., Xj. Zmienna X₃ jest zmienną objaśnianą. Przyjmując, że wartość r* = 0,38, wskazać, które z pozostałych zmiennych powinny odgrywać rolę zmiennych objaśniających.

1	-0,71	0,23	-0,19	-0,27	0,86	0,56
-0,71	1	0,38	-0,39	-0,28	-0,68	-0,38
0,23	0,38	1	-0,97	-0,95	0,24	0,41
-0,19	-0,39	-0,97	1	0,97	-0,24	-0,39
-0,27	-0,28	-0,95	0,97	1	-0,36	-0,56
0,86	-0,68	0,24	-0,24	-0,36	1	0,78
0,56	-0,38	0,41	-0,39	-0,56	0,78	1

K =

Dobór zmiennych objaśniających do modelu metodą wskaźników pojemności informacji (met. Hellwiga) indywidualna pojemność nośników informacji: _f    rj    r~ , (i eZj)

isZ_k    ieZ_k

>*j

'-ikra

k - numer kombinacji (k= 1,2, ..., 2^m-\)

Z_k - zbiór numerów zmiennych w rozpatrywanej kombinacji i — numer zmiennej w rozpatrywanej kombinacji

n - współczynnik korelacji potencjalnej zmiennej objaśniającej o numerze i ze zmienną objaśnianą (element wektora korelacji R₀) r_tJ - współczynnik korelacji między y-tą i z-tą potencjalną zmienną objaśniającą (element macierzy korelacji R). pojemność integralna kombinacji nośników informacji: ^    , (/:= 1, 2, ..., 2^m-\)

i=Z_k

Zadanie 1.5

"0,58"		1	0,79	0,64	-0,10'
0,86	R =	0,79	1	0,86	0,59
0,87		0,64	0,86	1	0,62
0,83		-0,10	0,59	0,62	1

Przystępując do budowy modelu ekonometrycznego zespołowej wydajności pracy Y (produkcja w tys. zł na jednego zatrudnionego w pewnym przedsiębiorstwie) zaproponowani wstępnie następujące zmienne objaśniające: X, - techniczne uzbrojenie pracy (w tys. zł na jednego zatrudnionego) w okresie t, X₂ - zespołowa wydajność pracy w okresie poprzednim, X₃ - wielkość nakładów inwestycyjnych na mechanizację i automatyzację procesów produkcyjnych w okresie poprzednim (w tys. zł), X₄ - liczba zatrudnionych (w tys. osób) w okresie t. Poniżej przedstawiono uzyskane współczynniki korelacji.

Zadanie 1.6

' 0,6 "		'1 -0,6 -0,8	0,3 '
-0,7	R =	1 0,5	-0,2
-0,8		1	-0,7
. °>^5 .			1

Dany jest wektor współczynników korelacji Rq zmiennej objaśnianej z potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi X_h X₂, X₃, X₄ oraz macierz współczynników korelacji R między zmiennymi X,, X₂, X₃, X₄:

Która /. kombinacji zmiennych objaśniających Kj = {A7, X₃, X₄}, czy K₂ = {X₂, X₃j jest lepsza w sensie pojemności informacji.

Zadanie 1.7

Który z dwóch wariantów modelu zmiennej Y: I. Y= a₀ + a_}Xj + a₂X₄;

II. Y = a₀ + a_;X₃ + a₂Xj jest lepszy w biorąc pod uwagę pojemność informacji?

'0,8'		'l 0,8 0,3 0,7 0,2'
0,7		1 0,2 0,5 0,5
0,3	R =	1 0,7 0,6
0,5		1 0,4
0,5_		1