05

Granica funkcji 1/1

Zad 1. Obliczyć granice:

a) lim —!— b) lim —4— c) lim ,~"^T ■ d) lim    e) lim ^{x +x} |) |j_m -2^*L

x->-kox + 1    *-*<■» x +2    +2    '-*•*“> x+l •<->-*■ x + 2 x-»«ox-l

x³ +2    x^J+2x⁵+3    x³+2    x^s-3x    x

g) lun—5- h) lim-----i) lim—;- j) lim— - k) lim -w-

*-”»x‘+2    *-»-» x + 2    '-*”>3x +2x-l    x + 5    '-"*vx + l

1) lim —

x⁵ +2

m) lim ^X +^ n) lim

x’ + 2x-3    ' x + 2x

Zad 2. Obliczyć granice:

3

o) lim

3x + 2x - 3    4 - 5x

a) lim-

x-»r x-l

b) lim    c) lim — d) lim — e) lim    |) lim

x->-2’X + 2    x->2 X - 3    a->3 3 - X    TT+ X .    *';r + 2x

Zad 3. Obliczyć granice:

a) lim arę tg——i    b) lim aretg ——— c) lim arclg-j—— d) lim ara tg ^X '

x-2

x- 2

x- — 2x x — 4

g) limnre/g--h) lim arctg-

x-3    *->*2 x + 2

.. ..    x + l .. ..    x²+l    x-3    x‘+x^!-l

i) lim arcctg-— j) lim arcctg-— k) hm arcctg—--1) lun arcctg -

c) lim aretg ^X + -    f) lim arctg - —

jr-,2*    x - 2    » >'    x -1

X— l X + 1

x - 2

x-2

x-2 x + l

x -2x x-4

x +1 x-2

Zad 4. Obliczyć granice:

a) limę' b) lim ę¹'¹ c) linie''³ d) limę'"¹ e) lim e'"*’"'' 0 lime'‘"’^s

l    l+Jc    Jf⁵    l    ,    -2

—    _    --_<    _    - _    J    J 4. ję*

g) limę' h) limę'"² i) limę³"' j) limę'”¹ k) lim In— 1) lim In—5-

.r—>0~    x-»2‘    x->3‘    x >1    y >+<o X    *-+♦<©    .j. x

-j- 3    1    x    X²

m) limln—;- n) limln- o) lim In-- p) lim In- r) lim ln-

x⁴ -x-2    »->i' x — 1    <->?    x-2 x->r 3-x    «-.-r x-2

m) lim arc ctg- n) lim arc eta — -

*->r'    x-2    x —1

o) lim arcctg- p) lim arcctg

x->r x - 3    *->-2" x + 2

Zad.5 Dana jest funkcja f(x) =

/(x) dla x * X(> p dla x = x₀

Czy można znaleźć taką wartość liczby p , aby funkcja 7(x) była ciągła w x = x₀.

a) /(x) = aretg--	, X, = 1, b) /(x) = aretg ^X	> x0 = -2
x — I	\x + 2\

^c) /(•*) = \arctg ——    ,x„=3, d) f(x) = \arcctg —-—I    ,x„=3

x-3|    |    x-3|

e) /(x) = e”^1 , x0=-l,	f) /(x) = e^|,_31 , x0 = 3,
g)/(*) = e^R , x0=3	h) /(x) = e^|44S| , x0 =-5

Odpowiedzi:

1)    a, b, c, d, e, f) 0 ; g, i,j, k) + 00 ; h) - w; 1) 1; m) 1/2; n) 1/3; o) -1/5.

2)    a, b, d, e) + co; c, f) - co

3)    a, i) n/4; b, e, h, k) tc/2 ; c, j, m, p) 0; d, f, g) -nil; 1, n, o) rt.

4)    a, f) 1 ; b) 1/e ; c, h, j, o, p, r) +<o; d, g, i, 1,) 0 ; e) e ; k, m, n) -00.

5)    a, d, e, f) nie można; b) p = -it! 2; c) p = n!2; g, h) p = 0.