zadania z matmy

3. Granica ciągu, pochodna funkcji

Zad.l. Obliczyć: a) Jiin^(\/9n² -ł-4n - 5 - 3n), i>) lim    > c) lim    i <0

lim (^^Z)^4,‘, e) lim (>/2»* + l - V2n* + 4» + i), f) lim

U—*03    W—»CO    II w* 00

Zad.2. Obliczyć pochodną funkcji:

a)    /(x) = cosv^/2x - x²,

b)    /(®) = sin"¹ (5x) - 3 sin 6x cos 7x,

c)    /(*) <

d)    /(x) = ycos(5x² + Oz 4- I),

e) /(x)-(^+^K^5FT7-^),

o w-as.

8) /W-^.

li) /(z) = tf^,r sin (sin (sin z)), i) /(:r) = sc⁰⁰** 4- (cosz)^r.

Zad .3. Korzystając z reguły do L’HoSpiluIn obliczyć

*)£sł=sa» h) lim fffe, c) lim    d) lim sin (2* - l)tg»x, c) Km£ggfc,

0 ]!!!{, ^Ł^-T^L*’ 8) J»n    li) Jim ejgg, i) lin. ^₇—j) Jim    k) lin.

1) litu *²c^_t, I)    lim .rlna:,    m) lim &£, n)lim|ln(l    + x)|^p,    o) lim x^,    p) lim (tg*)¹*²*.

*-oo    *-0+    r-eo *    ^/*-O^l    ' ^#l ’ a-0+    *-f' * '

Zad.4. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) w punkcie P, jeżeli:

»)/<*)=£t. P = (l,/(l)), b)/(*)=_Tg,₁ P = (A/(>/5))_ł c)/(*) = !«(** + «), P = (0,/(0)).

Zad.5. Zbadać monotoniczność funkcji

a) f(x) = x4-J, b) /(x) = e²*^-**, c) /(x) = x*-3Qx*+mr+l, d) f(x) = _nf_T, c) /(*) - 7^. Zad.(5. Wyznaczyć wszystkie aSymptoty funkcji

#) /(») = S, b) /(*) = ^jbL,. c> /(*) - jgg,. .1) m -*#,«) /(*) ~

Zad.7. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

a) /(*) = x« 4- 2x², b) /(x) = t£,. c) /(x) = d) /<*) = (*³ 4- 2x l)^*²*.

Zad.8. Wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia funkcji /(a:) =

Zad.9. Znaleźć przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji

a)    f(^x) = x³c“®_t

b)    /(x) = t4t.

c)    /(x) = (x- 1)C^T,

d)    /(*)««T‘^a.

Zad.10. Znaleźć przedziały, na których funkcja /(z) - jest jednocześnie malejąca i wypukła. Zad.II. Znaleźć przedziały, na który di Funkcja /(*) — z²e^l_* jest jednocześnie rosnąca i wklęsła.

I