127 3

252

XI. Szeregi potęgowe

Zadania

253

l+x+x-

Rozwinąć w szereg Taylora funkcje (zad. 11.92 - 11.101):

l-x + x²

11.92./(*) = ——;—2 ’ ^w otoczeniu punktu x=0.

11.93. /(x) = sinx-xcosx, w otoczeniu punktu x=0.

11.94. /(x)= —, w otoczeniu punktu x=3.

11.95. f(x)=xjx, w otoczeniu punktu x— \.

11.96. /(*) = sinźjtx, w otoczeniu punktu x = 2.

11.97. f(x) = cosjX, w otoczeniu punktu x=jiz.

11.98. f(x) = cos²x, w otoczeniu punktu x = \n.

11.99. f(x) = e^x,a, w otoczeniu punktu x=a.

11.100. f(x)=Jx, w otoczeniu punktu x=l.

2x+2

11.101. /(x)=-=-, w otoczeniu punktu x=3.

x -6x + il

11.102. Obliczyć Je z dokładnością do 0,001, posługując się rozwinięciem funkcji e¹w szereg potęgowy.

11.103. Obliczyć 1 JJe z dokładnością do 0,0001, posługując się rozwinięciem funkcji e w szereg potęgowy.

11.104. Obliczyć V250 z dokładnością do 0,001, posługując się rozwinięciem funkcji V1 +x w- szereg potęgowy.

11.105. Obliczyć cos 0,3, gdzie kąt jest podany w mierze teoretycznej, z dokładnością do 0,001, posługując się rozwinięciem funkcji cos x w szereg potęgowy.

11.106. Obliczyć sin 10° z dokładnością do 0,00001, stosując rozwinięcie funkcji sin-< w szereg potęgowy.

11.107. Posługując się metodą podaną w zadaniu 11.27, obliczyć wartości przybliżeń¹

pierwiastków >/129, V515, 1027.

11.108. Ile musimy wziąć wyrazów szeregu ln (1 +x) = x—\x² aby obi"-'⁵-

ln 2 z dokładnością do 0,01 ? J

11.109. Lina pod wpływem własnego ciężaru zwisa tak jak linia łańcuchowa y = ^coS*' _aprzy czym a = —, gdzie H oznacza poziome natężenie liny, g ciężar jednostki dług⁰* ^ pokazać, że przy małych x z dokładnością do wielkości rzędu x* można przyjąć,

11,110. Wychodząc z równości = arctg i + arctg * napisać rt w postaci szeregu nieskończonego.

11.111. Obliczyć ₆Jt z dokładnością do 0,001, posługując się rozwinięciem funkcji _arcsin x w szereg potęgowy.

11.112. Z jaką dokładnością obliczymy £rc, jeżeli korzystając z szeregu arctg jc = jc-,\%^iJr\xⁱ- ... weźmiemy tylko 5 pierwszych wyrazów?