188

4.36. Narysować grafy przepływu sygnałów dla podanych układów równań i obliczyć wartości niewiadomych * i y w zależności ód zmiennej x₀, stosując regułę Masona:

(aj x—b_ly—c₁z = 0,    (b) —2x+by = x_Qt

y-c₂z = d₂x o,    5x—y+4z = 0,

-a₃x-y+ź * d₃x₀,    —2y+z = 0.

[. 4.36

b)

-3    4

Xo x    y-

Rozwiązanie, (a) Poszczególne równania zapisujemy w ten sposób, aby po jednej stronie równania były w kolejnych równaniach odpowiednio zmienne x, y, z ze współczynnikami równymi 1, a po drugiej stronie pozostałe zmienne:

x = biy+CiZ, y = d₂x₀+c₂z, z = d₃x₀+a₃x+y.

Dla układu równań zapisanego w tej postaci rysujemy graf przepływu sygnałów (rys. a). Stosując regułę Masona, obliczamy x w zależności ód x₀. Stosując oznaczenia takie jak w zadaniach poprzednich możemy napisać:

Ti — d₂b_lt T₂ = d₂c_l, T₃    = d₃c₁, T₄ =    d₃c₂b_u

L_x    — ct₃c_l, L₂    — c₂, L₃ —    a₃c₂b₁.

Graf nie zawiera pętli nie stykających się. A zatem

A — 1 — (a₃£i Ą-c₂-\ⁱ<i₃c₂b^)_i Ai ~ 1, A₂ — 1, A₃ — 1, A₄ = 1, rp AiTi+A₂T₂ + A₃T₃ + A₄T₄ d₂b_x + d₂c_x + d₃c_xĄ- d₃c₂b_x

A    1 •“ (^3(>i Ą~c₂    c₂bi

„ _ i'.. _t^2bi+d₂c_l+d₃c₁+d₃c₂b_l m

X — i *0 ~    1    /    ,    .    i \    ^0 •

l—\d₃Ci -j-c₂ +ei₃c₂bi)

Obliczamy y w zależności od x₀. Jak poprzednio, mamy:

Ti ⁼ d₂, T₂ = d₃c₂,

Li = a₃Ci, L₂ — c₂, L₃ — o₃c₂b_t,

A = l — (a₃ci+c₂ + a₃c₂k_l),    A_x = l—a₃C!, A₂ — 1,

.    T_ ^ł(l—u₃c)+d₂c₂

~ \~{a₃c_x+c₂a₃c₂bi) ’

y * Tx₀.

188