2012 10 08 372

\I\SUMI " S\IVAV'« rn^MUSTYCINKI

Kwiłu $    wszystkich wwżliwwh wyników p \ \qd rzutach munchi

\.i podstawie Ryciny 7 i S można stwierdzić, ze \Ha\\\topodobloM\vo \\v szczególnych wyników maleje w ta: /e wzrostem liczby powtórzeń, Mohwtd zauważyć, że szybciej maleje prawdopodobieństwo skrajnych wyników i\ih\v alków środkowych, W konsekwencji wyniki środkowe (.bliskie średniej! W dziej prawdopodobne ni) wyniki skujne

Szczególnie wyraźnie widać lo dla lUO powtói /en. co jcsl przedstawiono tw Rycinie8, Przy 100 powtórzeniach jest UH możliwych wyników. Na KyolnioK wyraźnie widać, że wyniki bliskie średniej s.) du/o baid/iej prawdopodobno niż wyniki skrajne. Warto zauważyć, ze tylko żl wyników, spośród 101 twoi. liwyclt, ma prawdopodobieństwo większo niż l*i /akie*, tych wyników wv nosi od 1400 do 2:600. a skumulowane prawdopodobieństwo, że otv/vnvtnv wynik w tym zakresie wynosi %,7P'v, lak więc reszta wyników jest bank mało prawdopodobno. Rozpatrując rozkład pod względom ewentnaltw strat hib zysków można zauważyć, żc dla pojedynczej \\\\ zarówno ptawi podobieństwo straty, jak i zysku wynosi $0%, przy dwóch \H»wtóv/otVv prawdopodobieństwo wyniku pozytywnego wzrasta do Vb%, a pi/y plędl powyżej %%, przy dziesięciu do onosm',,, a prz.y stu powtói/oniad

00 OOOOOOOOOOOOOOltOOOO %

leisli zwiększymy liczbę powtór/eft do UHHl, to przedział od 1-1000dożhOÓ to przedział wokół wartości średnio)) będzie leszcze Kud/iej ptwwdopói' Wraz ze wzrostem powtórzeń losow ań dany zakres będzie d^żyl do ptawdi bienstwa równego 1 oczywiście nigdy go me ostatnie, Zjawisko to nazyWi iv matematyce prawem wielkich liczb, a jogo autorem jesl jaęob hetnottlli,

Inaczej niż się powszechnie uważa, prawo lo nie pozwala na walidacj wowanych taktów, klóte s*| tylko częścią prawdy. Nie jesl leż prawdy) szente liczby obserwacji zwiększa prawdopodobieństwo uzyskania

l OUKAlH KN PROflAlll! WYCZNYl II

/ piłiwrt Wlolkloh Ib/b nie wyniku, /,< win/ /o wzrosłem lie/by 1'ZUtów wzrasta prawdopodobieństwa u/ysknttła proporcji ht)'v orzeł I §()% reszka I nka intoi mu ejn wynika z prostej mniemałvkl i uli' (im sensu robić ekspetymonln. Prawo wiol kii li liczb nie doły czy „prawdziwej" średniej* nie prawdopodobieństwa, - r btęd miyil/v olv.nwi.wnni) średnlę 1/ próby) I prawdctwę" średnlę U populacji) |."‘i muiop-'' ul/ jakaś określona llczłta, nieważne |nk innln, up S% 1'i‘uwo wielkich llo/l' odnosi się właśnie .li< luj różnicy Innymi ulowy, wzrost liczby rzutów .Mvivk?‘.'n prawdopodobieństwo, żeśrednia • próby znajdziesię w 2% przędzin lo wartości wokół Ulodoiuj Wruz .‘O w.‘rontem liczby losowań, w-rantu nut*-'u „moralna pewność". >0 nasze linpiiionlni ye/ne i>l .not w ni jo (próba) sę bliskie i /o

czywlt*Mtel>

1.7. Rozkład normalny I odchylenie standardowe

W l7iP roku Abraham do Moivre w księ/ce zatytułowanej I k)('fi’(tlt'0/1 /imion .m mieszezn swojo rozwiązanie problemu jnk ocenić lo, jnk dóbrze próbn reprezen tujo rzecz ywlslość, Wyobin/my sobie urny, klOtn zawiera (t(H)O białych kul I „’000 czarnych kul, nlo inlounnojn In uio jest unni znana I osujetm kulo : utuy, nolu|o my kolor i wrzucamy jo z powrotem, Nn przykład wylosowaliśmy • lo) urny I00 kuk zawsze wrzucnjęc ponownie kużdę wylosowana kuły i zapisaliśmy ><lo minek kul blnlyob do czarnych Powiedzmy, /u jesl kilkn Inku b losowań, każde po 100 kul (kilku prób), l V Moiyro określa w piz\■bll»*onlu, w ilu próbach propor ojn kul blnlyob do czarnych będzie zbliżona do średnio) proporcji ze wszystkich losowań I jnk lo proporcje z prób rozktadaję się wokół średniej

Opisany przez nlopo rozkład jest dzisiaj znany |nko ro/klud nonunlny lub ze względu un swój kształt jnko rozkład o kształcie dzwonu. Rozkład ton obnrnktu ryzuje najczęstsze występówunio obserwacji środkowych, bliskich średnio) ze wszystkich obsorwnojl, / obu slron lewo wybrzuszenia występuje sy metry c- uio spadek częstości, Nnjpiorw stromy, n późnie) coraz bardziej pluski Innymi slow\ obserwacje róźnięcc się od średniej występuję wadzie) niż obserwacje bliskie średnie], Kształt wykładu uroośsłlwia policzenie statystycznej miary rozrzutu \vo kol śsednie], Ta miara, dzisiaj nazywana odchyleniem standardowym, jesl ku lycc.ua dla oceny* c/y próba reprezentuje populację, - ktoioi pochodzi W rozklu delo normalnym okol*. 68% obserwacji - najdnjc się w przedziale r'krcśiauym przez wielkość jednego odcbylonin slanyłardowcpo od średnie) .Ha wszystkich obserwacji, a obserwwjl należy do prcedclaln ('kreślonepo pivor don or! chylenia standardowe

I Vlykl ustaleniom Abinbnmn do Mol\ rv moComy pr/ewklywaO (lo oh-.on\n cji powinno się /nnlo/e w określonym prcedciaie wokół średniej Na prevk!ad mamy fabrykę która produkujesz pliki krawieckij@ Ddbiorc\ skarżę się żo sepii ki cy,asami maję us/kodrono piastIkowe plou ki kioom uik pouluki ). Iwlewlci ż»' uszkodzonych sapUek jest ule wlęct'| ulż to nn IDO lys 6).i'i^,|i) l'obmno próbę