Analiza Matematyczna Ciągi liczbowe

cos' n ~n‘

j i. a_n =

32.    a. =

33.    Q_n —

34.    =

35.    a =

36.    a =

n

37.    =

38.    a

n

39.    a_n

40.    a

n

41.    a.

(3/7 -1)' + yjn¹ + 4 sin|/?~ - yj 7teⁿ j

51. <7

52. a

o<? _n

n - 7

n + 1

/?² + sin i^n-Jn + /rj + cos ^2/7 V/? + ;r j (/? + l)(w + 2) + arctg («!+ 9)

v9 + 4/?⁴ + sin² ^5 + V«⁴ +?/? + 4

2/r + sin

³ (V + 2/?)

\//7 +2 + sin¹⁷ (>£ + /r^,; j 1 + 3 + 5 +... + {In -1)

cos³¹ v 2 n + y[2n+"l

tr + v2/7 +1

\/n + \/3~+ /?

ir + arctg^njnhn^

V4" + 3” + n"

^5" + 7" + cos² (« + 3)

(0.1)" +

v^B

/r

53. a.

~ {n~ + 2/7 + 3)

2/7² + n + 3

77“ +3/7 + 10 j

(5/7² + /?)" (3/7' + n + l)"

1 j

n ² + 4/7 i

42.

43.    a,

44.    a.

45.    a,

46.    a

n

47.    a„

48.    a

r,

49.

50.    a

_ 7r<Jn +(-])"

Fur~r

((2Y    4y (i y (3V i"

= i -    + -    +i-    + -

ii3; v 7 J \6) UJ

"LtH

1 n

» 1

X-7== ^k-^] \'n~ +k

2

54.    a, =

55.

56.

57.    <7

/i

58.    <7

59.    a_n

60.    -

61.    a=

62.    a=

63.    a„ = 1

64.    a

n² + n + 4 V

/7² - /? + 10 ]

3/7" +// -1 'I

_s 3/?' + 2n +3 J

:(»-2)    ln^/7* + 3^ - ln^/7² + 5^J

/ 2    2(1+2 + .? + ... + /?)

= Vw +// In

|"/7+ Pl

1+345*. 4.2»-n

V « J

In (z? + 3) + In

= 1

k i \jk + }f

,12    3    n

JI- + - + - + ...+-

V 2    3    4    /? +1

65. (} —

/7' + 3

ln( 77 + 7) + In

1

77 + 10

n-1

1

+... +

1

^/7‘    (/7 + 1)"    (2/7+1)'

~) 1 1

n/2 + /?"    \/3 + /7" \Ią +~n²

1    o

+... +

n

66. a.

yj 7? + 7?²    67. a,

| 77 + 2

i « J

In (77 + 4)

->

77

( 3/? +• 2 ^

V 3/7 - i ;

1

(^w - 0'"

(«+ 2)"-'

( 77' +6/7-4 )

\ 5/7 + 77' + 1 0 J

1 + 2+ 3 + ...+/I /?' + 3 n + 1 2

-ii- 2*3-...- 77

/l

77 ~4 V "

(77 + 6 J

/ : -i/7 + ^ 7? — 3 i

i 77 ² +3/7 + 2 J

77 7? + 77'