img261

8. ANALIZA MATEMATYCZNA

8.1. CIĄGI I SZEREGI

Definicja ciągu

Ciąg jest funkcją określoną w zbiorze liczb naturalnych.

Ciąg nieskończony

Ciąg nieskończony jest to ciąg. którego dziedziną jest zbiór wszystkich liczb naturalnych Oznacza się {a„}“ _f

Ciąg skończony

Ciąg skończony jest to ciąg. którego dziedziną jest zbiór {1; 2; 3;... ;&}. Oznacza się |a_n|* _|.

Właściwości ciągów nieskończonych

Ciąg {<*„}” ! nazyw a się:
- rosnący ~	VneN:	^an.,>^an-
- malejący **	Vne N:
- nierosnący «->	VneN:	^an*l	monotoniczność ciągu
niemalejący **	VneN:	^an*l>^an’
- stały *»	VneN:	=^an-
ograniczenie z góry		istnieje takie heR. że dla każdego neN		anih,
ograniczenie z dołu	-	istnieje takie deR, że dla każdego neN		antd,
- ograniczenie ~	ciąg jest ograniczony z góry i z dołu jednocześnie.

ANALIZA MATEMATYCZNA

Granice ciągów

Mówimy, że liczba rzeczyw ista a jest granicą ciągu {a„}“ _] . zawsze wtedy, kiedy dla każdej liczby rzeczywisteje>0 istnieje takie «₀eN. że dla każdej liczby naturalnej n>n₀ a_ne(a-e,a +e). Zapisujemy lima_n=a.

n - »

47